تخيل عشرة حمامات تطير في حفرة الحمام محلية الصنع الخاصة بك ، لكنك صنعت 9. أين تذهب آخر حمامة؟ ما هي القصة وراء الكل مبدأ الحمام؟
نظرًا لأن عدد سكان لندن يتجاوز الحد الأقصى لعدد الشعر على رأس الإنسان ، فإن مبدأ Pigeonhole يتطلب أن يكون لدى شخصين على الأقل في لندن نفس كمية الشعر على رؤوسهم. هذا المبدأ الرياضي موجود منذ عام 1624.
مبدأ Pigeonhole
يعد مبدأ الحفرة أحد المفاهيم الأساسية والقيمة في الرياضيات. تم تسجيله في وقت مبكر من عام 1624. وهو معروف باسم مبدأ صندوق Dirichlet أو مبدأ درج Dirichlet. (مصدر: جيف 560)
في أبسط تفسير له ، يفرض المبدأ أنه إذا توافد عشرة حمامات على تسعة حمامات ، فإن واحدًا على الأقل من الحمام سيكون به أكثر من حمام واحد.
في النظرية: إذا كان X هو متوسط عدد الحمام لكل حفرة ، حيث X ليس عددًا صحيحًا ، فإن حفرة الحمام الواحدة على الأقل تحتوي على أقصى عدد مسموح به من الحمام ، ومن المحتمل أن تحتوي فتحات الحمام المتبقية على أقل عدد من الحمام. (مصدر: المهوسون للمهوسون)
لمزيد من التوضيح ، إذا تم وضع n زائد كائن واحد في حاويات n ، فستحتوي حاوية واحدة على الأقل على شيئين أو أكثر. يُستخدم مبدأ Pigeonhole لإظهار أن النتائج يجب أن تكون صالحة لأنها "أكبر من أن تفشل". هذا يعني أن كائنين على الأقل سيكون لهما أو يشتركان في خاصية لأي عدد كبير من الأشياء ذات عدد محدد أو محدد من الخصائص. وتطبيقات هذا المبدأ مثيرة للاهتمام ومدهشة ومثيرة للتفكير. (مصدر: ستانفورد)
بعض الأمثلة على المبدأ
يوضح المثال الأول ، كما هو مذكور أعلاه ، مبدأ Pigeonhole على هذا النحو: يبلغ عدد سكان لندن باستثناء الأشخاص الأصلع حوالي 7.5 مليون. الحد الأقصى لعدد الشعر في الشخص العادي هو حوالي 150,000. ينص المبدأ على أن حوالي 50 شخصًا سيكون لديهم نفس العدد من الخيوط. (مصدر: وظائف الرياضيات)
بعد ذلك ، لنفترض أن شخصين أو أكثر يقرؤون هذه المقالة وسيكون لهما نفس تاريخ الميلاد. ينص المبدأ على أن هناك 366 عيد ميلاد محتمل في سنة كبيسة. هذا المقال لديه أكثر من 367 قارئ. لذلك فإن اثنين من القراء لديهما نفس عيد الميلاد.
مثال آخر هو عندما يكون سطح السفينة من أوراق اللعب العادية. إذا اختار شخص ما خمسة أوراق من أصل 52 ورقة في مجموعة أوراق اللعب القياسية ، فإن اثنتين على الأقل من تلك الخمسة أوراق سيكون لها نفس النوع. للتوضيح ، هناك أربع بدلات في مجموعة أوراق اللعب العادية - القرنفل ، والبستوني ، والقلوب ، والماس. يجب أن تنتمي كل من البطاقات الخمسة إلى واحدة من المجموعات الأربع. وبالتالي ، سيتبع ذلك أن اثنتين من هذه البطاقات لها نفس النوع. (مصدر: مانع قراراتك)
هل يوجد تطبيق عملي لهذا المبدأ؟
يساعد مبدأ pigeonhole في إثبات الضغط الخاسر المستخدم في علوم البيانات. ضغط البيانات هي النظرية التي يمكن من خلالها ضغط بيانات العالم الحقيقي ببساطة عن طريق حذف التكرار.
هذه نظرية نقدية مستخدمة في عالم اليوم في شكل نقل البيانات ، سواء تم نقل المعلومات عبر الشبكة أو أقراص DVD أو محركات أقراص الإبهام أو رسائل البريد الإلكتروني ، على سبيل المثال لا الحصر.
تتمثل فكرة "الضغط بدون فقدان البيانات" في استبدال كل سلسلة بت من المعلومات بسلسلة بت أقصر. ومع ذلك ، بمجرد فك ضغط سلسلة البت الأقصر ، ستظل تكشف عن المعلومات السليمة لسلسلة البت الأصلية. (مصدر: ستانفورد)
يثبت مبدأ pigeonhole "الضغط بلا خسارة" حيث يكون من الممكن فقط ضغط البيانات شديدة التكرار ، حيث تحتل قطعتان من البيانات "حمامان" واحدًا أو مكانًا في سلسلة بتات. (مصدر: ستانفورد)