تخيل عشرة حمام يطيرون إلى فتحة الحمام التي صنعتها بنفسك، لكنك صنعت 9 فقط. أين يذهب الحمام الأخير؟ ما هي القصة وراء مبدأ مرفق الحمام؟

نظرًا لأن عدد سكان لندن يتجاوز الحد الأقصى لعدد الشعيرات على رأس الإنسان، فإن مبدأ مرفق الحمام يتطلب أن شخصين على الأقل في لندن لديهما نفس عدد الشعيرات على رؤوسهما. هذا المبدأ الرياضي موجود منذ عام 1624.

مبدأ مرفق الحمام

مبدأ مرفق الحمام هو أحد أبسط المفاهيم في الرياضيات ولكنه ذو قيمة كبيرة. تم تسجيله منذ عام 1624. يُعرف عادةً بمبدأ صندوق ديريتل أو مبدأ درج ديريتل. (المصدر: Jeff 560)

في أبسط شرح له، ينص المبدأ على أنه إذا تجمع عشرة حمام في تسع فتحات، فإن على الأقل واحدة من الفتحات ستحتوي على أكثر من حمام واحد.

في النظرية: إذا كان X هو متوسط عدد الحمام لكل فتحة، وكان X ليس عددًا صحيحًا، فإن على الأقل فتحة واحدة ستحتوي على الحد الأقصى المسموح به من الحمام، وستحتوي الفتحات المتبقية على أقل عدد ممكن من الحمام على الأرجح. (المصدر: Geeks For Geeks)

لتوضيح أكثر، إذا وُضع n زائد كائن واحد في n حاوية، فإن على الأقل حاوية واحدة ستحتوي على عنصرين أو أكثر. يُستخدم مبدأ مرفق الحمام لإظهار أن النتائج يجب أن تكون صحيحة لأنها “كبيرة جدًا لتفشل”. هذا يعني أن كائنين على الأقل سيتشاركان خاصية ما لأي عدد كبير من الأشياء مع حد أو عدد محدد من الخصائص. وتطبيقات هذا المبدأ مثيرة للاهتمام، ومفاجئة، وتدعو للتفكير. (المصدر: Stanford)

بعض أمثلة المبدأ

المثال الأول، كما ذُكر أعلاه، يوضح مبدأ مرفق الحمام على النحو التالي: عدد سكان لندن باستثناء الصلعان يقدر بحوالي 7.5 مليون. الحد الأقصى لعدد الشعر في الشخص المتوسط هو حوالي 150,000. سيشير المبدأ إلى أن حوالي 50 شخصًا سيملكون نفس عدد الخيوط. (المصدر: Maths Careers)

بعد ذلك، لنفترض أن شخصين أو أكثر يقرؤون هذه المقالة وسيكون لديهم نفس تاريخ الميلاد. سيشير المبدأ إلى أن هناك 366 تاريخ ميلاد محتمل في سنة كبيسة. هذه المقالة لديها أكثر من 367 قارئًا. لذا فإن اثنين منكم يشاركان نفس تاريخ الميلاد.

مثال آخر سيكون عندما يكون لدينا مجموعة من أوراق اللعب العادية. إذا اختار شخص خمس أوراق من بين 52 ورقة في مجموعة أوراق اللعب القياسية، فإن ورقتين على الأقل من تلك الأوراق الخمس سيكون لهما نفس اللون. للتوضيح، هناك أربعة ألوان في مجموعة أوراق اللعب العادية – البستوني (clubs)، السبيادة (spades)، القلوب (hearts)، والماس (diamonds). يجب أن تنتمي كل واحدة من الأوراق الخمس إلى أحد هذه الألوان الأربعة. وبالتالي، من المنطقي أن ورقتين من تلك الأوراق لهما نفس اللون. (المصدر: Mind Your Decisions) 

هل هناك تطبيق عملي لهذا المبدأ؟

مبدأ الفتحة يساعد في إثبات الضغط غير الفاقد المستخدم في علوم البيانات. ضغط البيانات هو النظرية التي يمكن من خلالها ضغط البيانات الواقعية ببساطة عن طريق حذف التكرارات.

هذه نظرية حاسمة تُستخدم في عالم اليوم في شكل نقل البيانات، سواء تم نقل المعلومات عبر الشبكة، أو أقراص DVD، أو محركات الفلاش، أو البريد الإلكتروني، على سبيل المثال لا الحصر.

فكرة الضغط غير الفاقد هي استبدال كل سلسلة بتات من المعلومات بسلسلة بتات أقصر. ومع ذلك، بمجرد فك ضغط السلسلة الأقصر، ستظل تُظهر المعلومات الكاملة للسلسلة الأصلية. (المصدر: Stanford)

مبدأ الفتحة يثبت إمكانية الضغط غير الفاقد حيث لا يمكن ضغط إلا البيانات ذات التكرار العالي، حيث يشغل "حمامان" (قطعتان من البيانات) "فتحة واحدة" أو موضعًا واحدًا في سلسلة البتات. (المصدر: Stanford)