Die Schüler bleiben verblüfft und verwirrt von der mathematischen Tatsache, dass 0.9999 = 1 ist. Viele Argumente aus der Vorkalkulation untermauern die Wahrheit hinter diesem stark debattierten mathematischen Problem. Bei dem scheinbar unendlichen Abstand zwischen 0.999 und 1 kann man die Schwierigkeit mit seinem Verständnis nachvollziehen. 

Die Wiederholung von 9 beweist, dass der Abstand zwischen den beiden Figuren geschlossen wird. Da jede 9 am Ende von 0.999… hinzugefügt wird, kommt die Zahl immer näher an 1, was schließlich zu ihrer Konvergenz führt.

Die definitive Konvergenz von 0.999 bis 1

Mathematik ist für die meisten Gymnasiasten im Allgemeinen ein verwirrendes Thema, insbesondere die wahrheitsgemäße Gleichung 0.9999=1. Die meisten Leute gehen davon aus, dass es eine winzige Zahl geben würde, die die beiden daran hindern würde, gleich zu sein. Wenn man verstehen will, warum die scheinbar unendlichen Zahlen von .9 gleich 1 sind, braucht man Kenntnisse über lange Dezimalentwicklungen.

Abschließende und endlich lange Dezimalzahlen sind sehr direkt. Sie sind Brüche, deren Nenner eine Zehnerpotenz hat. 0.25 oder der Bruch 25/100 entspricht 1/4, 0.9 entspricht 9/10, diese abschließenden und endlich langen Nachkommastellen können dazu dienen, nicht abschließende Nachkommastellen zu erweitern.

In der Zwischenzeit bezeichnen unendlich lange Dezimalzahlen eine komprimierte endlich lange Dezimalfolge, was bedeutet, dass 0.9999 usw. eine Folge von 9s nach dem Komma darstellen. Die erste Zahl ist 0.9, die folgende ist 0.99 und die nächste ist 0.999, und es geht weiter. Für jede folgende Zahl fügt man am Ende der vorhergehenden Ziffer eine Zahl 9 hinzu.

Abgesehen davon ist 0.99999 und so weiter keine überwältigende und niemals endende Zahlenfolge, sondern ein Beitrag vieler abschließender Dezimalstellen. Die Addition jeder 9 zur ganzen Zahl schließt den Abstand zu 1 jedes Mal, da das Intervall zwischen zwei verschiedenen Zahlen nur der Unterschied zwischen der größeren und der kleineren Zahl ist.

Wenn sich die Gesamtzahl 1 immer nähert, kann man sehen, dass jede ganze Zahl, die näher an 1 liegt, einen endlichen Betrag von 9s nach dem Komma bezeichnet, der sich dem Schließen seines Abstands an 1 nähert. Man kann dies als den Betrag von 9s nach sehen der Dezimalpunkt wird immer länger, die Folge konvergiert gegen 1 als Grenzwert ihrer Folge. (Quelle: Business Insider)

Die Skepsis hinter der Gleichung

Die konsequente Zweifel der Studenten an der 0.999 = 1 Wahrheit trotz der vielen Argumente, die ihre Richtigkeit belegen, hat eine historische Grundlage. Experten haben dieses Phänomen untersucht und verschiedene Ursachen für die Skepsis der Studierenden ermittelt.

Einige Schüler neigen dazu, 0.999 als eine sich ständig ändernde Zahl wahrzunehmen, da sie die Zahl als immer näher an 1 herankommen sehen, wobei der Abstand zwischen den beiden Zahlen nie kleiner wird. Diese Wahrnehmung kann mit dem Konzept der potentiellen Unendlichkeit von Aristoteles in Verbindung gebracht werden, das besagt, dass 0.999 usw. nur eine potentiell unendliche Dezimalentwicklung ist.

Die Forscher haben zwei Kategorien von Annahmen oder Ablehnungen durch die Studierenden identifiziert. Die Gleichheit durch Nähe und dem Unendliche Differenz unterschiedliche Schlussfolgerungen ziehen, obwohl sie dieselbe Argumentation verwenden. Während Gleichheit durch Nähe kommt zu dem Schluss, dass die Werte gleich sein können, da der Unterschied unendlich klein ist, Unendliche Differenz gibt an, dass die Werte wegen des unendlich kleinen Abstands zwischen den Werten immer unterschiedlich sein werden. (Quelle: Der Mathematik-Lehrer)