Stellen Sie sich vor, zehn Tauben fliegen in Ihr selbstgemachtes Taubenschlag, aber Sie haben nur neun gemacht. Wohin geht die letzte Taube? Was ist die Geschichte hinter dem gesamten Taubenschlagprinzip?
Da die Bevölkerung Londons die maximale Anzahl von Haaren auf einem menschlichen Kopf übersteigt, verlangt das Taubenschlagprinzip, dass mindestens zwei Personen in London die gleiche Anzahl von Haaren auf dem Kopf haben. Dieses mathematische Prinzip existiert seit 1624.
Das Taubenschlagprinzip
Das Taubenschlagprinzip ist eines der grundlegendsten, aber wertvollen Konzepte der Mathematik. Es wurde bereits 1624 dokumentiert. Es ist allgemein bekannt als Dirichlets Boxprinzip oder Dirichlets Schubladenprinzip. (Quelle: Jeff 560)
In seiner einfachsten Erklärung besagt das Prinzip, dass wenn zehn Tauben zu neun Taubenschlägen fliegen, mindestens einer der Taubenschläge mehr als eine Taube enthält.
Im Theorem: Wenn X die durchschnittliche Anzahl von Tauben pro Loch ist, wobei X keine ganze Zahl ist, dann enthält mindestens ein Taubenschlag die maximal zulässige Anzahl von Tauben, und die übrigen Taubenschläge haben höchstwahrscheinlich die geringste Anzahl von Tauben. (Quelle: Geeks For Geeks)
Um es weiter zu erklären, wenn n + 1 Objekte in n Behälter gelegt werden, dann wird mindestens ein Behälter zwei oder mehr Dinge enthalten. Das Taubenschlagprinzip wird verwendet, um zu zeigen, dass Ergebnisse gültig sein müssen, weil sie „zu groß zum Scheitern“ sind. Das bedeutet, dass mindestens zwei Objekte eine Eigenschaft haben oder teilen, für jede signifikante Anzahl von Dingen mit einer Grenze oder einer bestimmten Anzahl von Eigenschaften. Und die Anwendungen dieses Prinzips sind interessant, überraschend und zum Nachdenken anregend. (Quelle: Stanford)
Einige Beispiele des Prinzips
Das erste Beispiel, wie oben beschrieben, demonstriert das Taubenschlagprinzip wie folgt: Die Bevölkerung Londons, ohne die glatzköpfigen Menschen, liegt bei etwa 7,5 Millionen. Die maximale Anzahl von Haaren bei einer durchschnittlichen Person beträgt etwa 150 000. Das Prinzip würde besagen, dass etwa 50 Personen die gleiche Anzahl von Haaren haben. (Quelle: Maths Careers)
Als Nächstes nehmen wir an, dass mindestens zwei Personen diesen Artikel lesen und denselben Geburtstag haben. Das Prinzip besagt, dass es in einem Schaltjahr 366 mögliche Geburtstage gibt. Dieser Artikel hat mehr als 367 Leser. Daher haben zwei von euch denselben Geburtstag.
Ein weiteres Beispiel wäre ein Kartenspiel mit normalen Spielkarten. Wenn eine Person fünf Karten aus den 52 Karten eines Standardkartenspiels zieht, werden mindestens zwei dieser fünf Karten die gleiche Farbe haben. Zur Erklärung, es gibt vier Farben in einem normalen Kartenspiel – Kreuz, Pik, Herz und Karo. Jede der fünf Karten muss zu einer der vier Farben gehören. Daher folgt, dass zwei dieser Karten die gleiche Farbe haben. (Quelle: Mind Your Decisions)
Gibt es eine praktische Anwendung für dieses Prinzip?
Das Schubfachprinzip hilft, die verlustfreie Kompression zu beweisen, die in den Datenwissenschaften verwendet wird. Datenkompression ist die Theorie, bei der reale Daten durch einfaches Weglassen von Redundanzen komprimiert werden können.
Dies ist eine wichtige Theorie, die in der heutigen Welt in Form von Datenübertragung verwendet wird, sei es über das Netzwerk, DVDs, USB-Sticks oder E‑Mails, um nur einige zu nennen.
Die Idee der verlustfreien Kompression besteht darin, jede Bitfolge von Informationen durch eine kürzere Bitfolge zu ersetzen. Sobald die kürzere Bitfolge jedoch dekomprimiert wird, enthält sie immer noch die unveränderten Informationen der ursprünglichen Bitfolge. (Quelle: Stanford)
Das Schubfachprinzip beweist die verlustfreie Kompression, bei der es nur möglich ist, stark repetitive Daten zu komprimieren, wobei zwei “Tauben”, also Datenstücke, ein “Schubfach” bzw. einen Platz in der Bitfolge belegen. (Quelle: Stanford)
