Los estudiantes permanecen atónitos y confundidos con el hecho matemático de que 0.9999 = 1. Muchos argumentos previos al cálculo refuerzan la verdad detrás de este problema matemático tan debatido. Con la distancia aparentemente infinita entre 0.999 y 1, se puede entender la dificultad de su comprensión. 

La repetición del 9 demuestra cerrar la distancia entre las dos figuras. Como cada 9 se agrega al final de 0.999…, el número se acerca cada vez más a 1, lo que eventualmente conduce a su convergencia.

La convergencia definitiva de 0.999 a 1

Las matemáticas son un tema generalmente confuso para la mayoría de los estudiantes de secundaria, especialmente la verdadera ecuación 0.9999 = 1. La mayoría de la gente asume que habría un número minúsculo que impediría que los dos fueran iguales. Si uno quiere entender por qué los números aparentemente infinitos de .9 equivalen a 1, necesita entender las expansiones decimales largas.

Los decimales terminales y finitamente largos son muy directos en su forma. Son fracciones que tienen una potencia de diez como denominador. 0.25 o la fracción 25/100 equivale a 1/4, 0.9 equivale a 9/10, estos decimales terminales y finitamente largos pueden servir para extender decimales no terminales.

Mientras tanto, los decimales infinitamente largos denotan una secuencia decimal finitamente larga comprimida, lo que significa que 0.9999 y así sucesivamente representan una sucesión de nueve después del punto decimal. El primer número es 9, el siguiente es 0.9 y el siguiente es 0.99 y continúa. Por cada número siguiente, se agrega un número 0.999 al final de la figura anterior.

Dicho esto, 0.99999 y así sucesivamente no es una secuencia de números abrumadora e interminable, sino una contribución de muchos decimales finales. La suma de cada 9 al número entero cierra su distancia a 1 cada vez, ya que el intervalo entre dos números diferentes es solo la diferencia entre el número más grande y el número más pequeño.

A medida que la cifra general se acerca cada vez más a 1, se puede ver que cada entero más cercano a 1 denota una cantidad finita de 9s después de un punto decimal que está más cerca de cerrar su distancia a 1. Uno puede ver que como la cantidad de 9s después de el punto decimal se hace más y más largo, la secuencia converge a 1 como límite de su secuencia. (Fuente: Business Insider)

El escepticismo detrás de la ecuación

La duda constante de los estudiantes de la verdad 0.999 = 1 a pesar de los muchos argumentos que prueban su exactitud tiene una base histórica. Los expertos han estudiado este fenómeno y han determinado varias causas subyacentes al escepticismo de los estudiantes.

Algunos estudiantes tienden a percibir 0.999 como una cifra con cambios constantes, ya que ven que el número se acerca cada vez más al 1, sin que el espacio entre las dos cifras disminuya nunca. Esta percepción se puede asociar con el concepto de infinito potencial de Aristóteles que establece que 0.999 y así sucesivamente es solo una expansión decimal potencialmente infinita.

Los investigadores han identificado dos categorías del razonamiento de aceptación o rechazo de los estudiantes. los Igualdad por proximidad y Diferencia infinitesimal tienen conclusiones diferentes a pesar de que utilizan la misma línea de razonamiento. Tiempo Igualdad por proximidad concluye que los valores pueden ser iguales ya que la diferencia es infinitamente pequeña, Diferencia infinitesimal establece que los valores siempre serán diferentes debido a la distancia infinitamente pequeña entre los valores. (Fuente: El Educador de Matemáticas)