Imagina diez palomas volando a tu palomar casero, pero solo hiciste 9. ¿Dónde va la última paloma? ¿Cuál es la historia detrás del Principio del Palomar?
Dado que la población de Londres supera el número máximo de pelos en la cabeza de un humano, el Principio del Palomar requiere que al menos dos personas en Londres tengan la misma cantidad de pelos en la cabeza. Este principio matemático existe desde 1624.
El Principio del Palomar
El principio del palomar es uno de los conceptos más básicos pero valiosos de las matemáticas. Se ha registrado ya en 1624. Es comúnmente conocido como el principio de la caja de Dirichlet o el principio del cajón de Dirichlet. (Fuente: Jeff 560)
En su explicación más simple, el principio dicta que si diez palomas se agrupan en nueve palomares, al menos uno de los palomares tendría más de una paloma.
En el teorema: si X es el número promedio de palomas por agujero, donde X no es un entero, entonces al menos un palomar contiene el número máximo permitido de palomas, y los palomares restantes probablemente tendrán el menor número de palomas. (Fuente: Geeks For Geeks)
Para explicar más, si n más un objeto se colocan en n contenedores, entonces al menos un contenedor contendrá dos o más cosas. El Principio del Palomar se usa para demostrar que los resultados deben ser válidos porque son “demasiado grandes para fallar.” Esto significa que al menos dos objetos tendrán o compartirán una propiedad para cualquier número significativo de cosas con un límite o un número específico de propiedades. Y las aplicaciones de este principio son interesantes, sorprendentes y provocadoras. (fuente: Stanford)
Algunos ejemplos del principio
El primer ejemplo, como se indicó arriba, demuestra el Principio del Palomar de la siguiente manera: la población de Londres excluyendo a las personas calvas es de alrededor de 7,5 millones. El número máximo de pelos en una persona promedio es de aproximadamente 150.000. El principio dictaría que unas 50 personas tendrían el mismo número de hebras. (Fuente: Maths Careers)
A continuación, supongamos que dos o más personas están leyendo este artículo y tendrán el mismo cumpleaños. El principio indica que hay 366 posibles cumpleaños en un año bisiesto. Este artículo tiene más de 367 lectores. Por lo tanto, dos de ustedes lectores comparten el mismo cumpleaños.
Otro ejemplo sería con una baraja de cartas normales. Si una persona elige cinco cartas de las 52 cartas de una baraja estándar, al menos dos de esas cinco cartas tendrán el mismo palo. En explicación, hay cuatro palos en una baraja regular de cartas – tréboles, picas, corazones y diamantes. Cada una de las cinco cartas debe pertenecer a uno de los cuatro palos. Por lo tanto, se deduce que dos de esas cartas comparten el mismo palo. (Fuente: Mind Your Decisions)
¿Existe una aplicación práctica para este principio?
El principio del palomar ayuda a demostrar la compresión sin pérdida utilizada en la ciencia de datos. La compresión de datos es la teoría según la cual los datos del mundo real pueden comprimirse simplemente omitiendo redundancias.
Esta es una teoría crítica utilizada en el mundo actual en forma de transferencia de datos, ya sea que la información se transfiera a través de la red, DVDs, unidades USB o correos electrónicos, por mencionar algunos.
La idea de la compresión sin pérdida es reemplazar cada cadena de bits de información por una cadena de bits más corta. Sin embargo, una vez que la cadena de bits más corta se descomprime, seguirá revelando la información intacta de la cadena de bits original. (Fuente: Stanford)
El principio del palomar demuestra la compresión sin pérdida, ya que solo es posible comprimir datos altamente repetitivos, donde dos “pájaros” piezas de datos ocupan un “palomar” o posición en la cadena de bits. (Fuente: Stanford)
