Imaginez dix pigeons volant dans votre casier maison, mais vous n'en avez fait que 9. Où va le dernier pigeon ? Quelle est l'histoire derrière l'ensemble Principe du pigeonnier ?
Étant donné que la population de Londres dépasse le nombre maximum de cheveux sur la tête d'un humain, le principe Pigeonhole exige qu'au moins deux personnes à Londres aient la même quantité de cheveux sur la tête. Ce principe mathématique existe depuis 1624.
Le principe du pigeonnier
Le principe du casier est l'un des concepts mathématiques les plus élémentaires mais les plus précieux. Il a été enregistré dès 1624. Il est communément appelé principe de la boîte de Dirichlet ou principe du tiroir de Dirichlet. (La source: Jef 560)
Dans son explication la plus simple, le principe dicte que si dix pigeons affluent dans neuf casiers, au moins un des casiers aurait plus d'un pigeon.
En théorème : si X est le nombre moyen de pigeons par trou, où X n'est pas un entier, alors au moins un pigeonnier contient le nombre maximum de pigeons autorisé, et les pigeonniers restants auraient très probablement le moins de pigeons. (La source: Geeks pour les geeks)
Pour expliquer davantage, si n plus un objet sont placés dans n conteneurs, alors au moins un conteneur contiendra deux ou plusieurs choses. Le principe Pigeonhole est utilisé pour montrer que les résultats doivent être valides car ils sont « trop gros pour échouer ». Cela signifie qu'au moins deux objets auront ou partageront une propriété pour un nombre important de choses avec une limite ou un nombre spécifique de propriétés. Et les applications de ce principe sont intéressantes, surprenantes et stimulantes. (la source: Stanford)
Quelques exemples du principe
Le premier exemple, comme indiqué ci-dessus, démontre le principe Pigeonhole en tant que tel : la population de Londres à l'exclusion des personnes chauves est d'environ 7.5 millions. Le nombre maximum de cheveux chez une personne moyenne est d'environ 150,000 50. Le principe dicterait qu'environ XNUMX personnes auraient le même nombre de brins. (La source: Carrières en mathématiques)
Ensuite, disons que deux personnes ou plus lisent cet article et auront le même anniversaire. Le principe stipulera qu'il y a 366 anniversaires possibles dans une année bissextile. Cet article compte plus de 367 lecteurs. Par conséquent, deux d'entre vous, lecteurs, ont le même anniversaire.
Un autre exemple serait quand un jeu de cartes à jouer régulières. Si une personne choisit cinq cartes sur les 52 cartes d'un jeu de cartes standard, au moins deux de ces cinq cartes auront la même couleur. Par explication, il y a quatre couleurs dans un jeu de cartes à jouer normal : clous de girofle, pique, cœurs et carreau. Chacune des cinq cartes doit appartenir à l'une des quatre couleurs. Il s'ensuivrait donc que deux de ces cartes ont la même couleur. (La source: Attention à vos décisions)
Existe-t-il une application pratique de ce principe ?
Le principe du pigeonnier permet de prouver la compression sans perte utilisée dans les sciences des données. La compression de données est la théorie selon laquelle les données du monde réel peuvent être compressées en omettant simplement les redondances.
Il s'agit d'une théorie critique utilisée dans le monde d'aujourd'hui sous la forme de transfert de données, que les informations soient transférées via le réseau, des DVD, des clés USB ou des e-mails, pour n'en citer que quelques-uns.
L'idée de la compression sans perte est de remplacer chaque chaîne de bits d'informations par une chaîne de bits plus courte. Cependant, une fois que la chaîne de bits la plus courte est décompressée, elle révélera toujours les informations intactes de la chaîne de bits d'origine. (La source: Stanford)
Le principe du pigeonnier prouve la compression sans perte dans laquelle il n'est possible de compresser que des données hautement répétitives, dans lesquelles deux « pigeons », des éléments de données, occupent un « pigeonhole » ou une place dans la chaîne de bits. (La source: Stanford)