Immagina dieci piccioni che volano nella tua casella fatta in casa, ma ne hai fatti solo 9. Dove va l'ultimo piccione? Qual è la storia dietro il tutto? Principio di casellario?

Poiché la popolazione di Londra supera il numero massimo di capelli sulla testa di un essere umano, il Principio di Pigeonhole richiede che almeno due persone a Londra abbiano la stessa quantità di capelli sulla testa. Questo principio matematico esiste dal 1624.

Il principio della casella

Il principio della casella è uno dei concetti più basilari ma preziosi della matematica. È stato registrato già nel 1624. È comunemente noto come principio della scatola di Dirichlet o principio del cassetto di Dirichlet. (Fonte: Jeff 560)

Nella sua spiegazione più semplice, il principio impone che se dieci piccioni affollano nove caselle, almeno una delle caselle avrebbe più di un piccione. 

In teorema: se X è il numero medio di piccioni per buca, dove X non è un numero intero, allora almeno un piccione contiene il numero massimo consentito di piccioni, e i restanti piccioni molto probabilmente avrebbero il minor numero di piccioni. (Fonte: Geek per Geek)

Per spiegare ulteriormente, se n più un oggetto vengono inseriti in n contenitori, almeno un contenitore conterrà due o più cose. Il principio della casella viene utilizzato per mostrare che i risultati devono essere validi perché sono "troppo grandi per fallire". Ciò significa che almeno due oggetti avranno o condivideranno una proprietà per un numero significativo di cose con un limite o un numero specifico di proprietà. E le applicazioni di questo principio sono interessanti, sorprendenti e stimolanti. (fonte: Stanford)

Alcuni esempi del principio

Il primo esempio, come affermato sopra, dimostra il Principio della casella in quanto tale: la popolazione di Londra escludendo i calvi è di circa 7.5 milioni. Il numero massimo di capelli in una persona media è di circa 150,000. Il principio imporrebbe che circa 50 persone avrebbero lo stesso numero di fili. (Fonte: Carriere in matematica)

Quindi, diciamo che due o più persone stanno leggendo questo articolo che avranno lo stesso compleanno. Il principio stabilirà che ci sono 366 possibili compleanni in un anno bisestile. Questo articolo ha più di 367 lettori. Quindi due di voi lettori hanno lo stesso compleanno.

Un altro esempio potrebbe essere quando un mazzo di carte da gioco regolari. Se una persona sceglie cinque carte dalle 52 carte in un mazzo di carte da gioco standard, almeno due di quelle cinque carte avranno lo stesso seme. Per spiegazione, ci sono quattro semi in un normale mazzo di carte da gioco: chiodi di garofano, picche, cuori e quadri. Ognuna delle cinque carte deve appartenere a uno dei quattro semi. Ne deriverebbe, quindi, che due di quelle carte abbiano lo stesso seme. (Fonte: Attento alle tue decisioni) 

Esiste un'applicazione pratica per questo principio?

Il principio della casella aiuta a dimostrare la compressione senza perdita di dati utilizzata nelle scienze dei dati. La compressione dei dati è la teoria in cui i dati del mondo reale possono essere compressi semplicemente omettendo le ridondanze.

Questa è una teoria fondamentale utilizzata nel mondo di oggi sotto forma di trasferimento di dati, indipendentemente dal fatto che le informazioni vengano trasferite tramite rete, DVD, chiavette USB o e-mail, per citarne alcune.

L'idea della compressione senza perdita è quella di sostituire ogni stringa di bit di informazioni con una stringa di bit più corta. Tuttavia, una volta che la stringa di bit più corta viene decompressa, rivelerà comunque le informazioni intatte della stringa di bit originale. (Fonte: Stanford)

Il principio della casella dimostra la compressione senza perdita di dati in cui è possibile comprimere solo dati altamente ripetitivi, in cui due "piccioni", pezzi di dati, occupano una "casella" o posto nella stringa di bit. (Fonte: Stanford)