Immagina dieci piccioni che volano nel tuo nido di piccioni fatto in casa, ma ne hai fatti solo 9. Dove va l’ultimo piccione? Qual è la storia dietro l’intero Principio dei cassetti?
Poiché la popolazione di Londra supera il numero massimo di capelli sulla testa di un essere umano, il Principio dei cassetti richiede che almeno due persone a Londra abbiano lo stesso numero di capelli sulla testa. Questo principio matematico esiste dal 1624.
Il Principio dei cassetti
Il principio dei cassetti è uno dei concetti più basilari ma preziosi della matematica. È stato registrato già nel 1624. È comunemente noto come principio della scatola di Dirichlet o principio del cassetto di Dirichlet. (Fonte: Jeff 560)
Nella sua spiegazione più semplice, il principio stabilisce che se dieci piccioni si dirigono verso nove buche per piccioni, almeno una delle buche conterrà più di un piccione.
Nel teorema: se X è il numero medio di piccioni per buca, dove X non è un intero, allora almeno una buca contiene il numero massimo consentito di piccioni, e le restanti buche avranno probabilmente il minor numero di piccioni. (Fonte: Geeks For Geeks)
Per spiegare ulteriormente, se n+1 oggetti vengono posti in n contenitori, allora almeno un contenitore conterrà due o più cose. Il Principio dei cassetti è usato per dimostrare che i risultati devono essere validi perché sono “troppo grandi per fallire”. Ciò significa che almeno due oggetti avranno o condivideranno una proprietà per qualsiasi numero significativo di cose con un limite o un numero specifico di proprietà. E le applicazioni di questo principio sono interessanti, sorprendenti e stimolanti. (fonte: Stanford)
Alcuni esempi del principio
Il primo esempio, come indicato sopra, dimostra il Principio dei cassetti così: la popolazione di Londra, escludendo le persone calve, è di circa 7,5 milioni. Il numero massimo di capelli in una persona media è circa 150.000. Il principio implicherebbe che circa 50 persone avrebbero lo stesso numero di ciocche. (Fonte: Maths Careers)
Successivamente, supponiamo che due o più persone stiano leggendo questo articolo e avranno lo stesso compleanno. Il principio afferma che ci sono 366 possibili compleanni in un anno bisestile. Questo articolo ha più di 367 lettori. Pertanto due di voi lettori hanno lo stesso compleanno.
Un altro esempio sarebbe quello di un mazzo di carte da gioco regolari. Se una persona sceglie cinque carte delle 52 carte di un mazzo standard, almeno due di quelle cinque carte avranno lo stesso seme. Per spiegazione, ci sono quattro semi in un mazzo di carte da gioco regolare – fiori, picche, cuori e quadri. Ognuna delle cinque carte deve appartenere a uno dei quattro semi. Pertanto, ne consegue che due di quelle carte hanno lo stesso seme. (Fonte: Mind Your Decisions)
Esiste un'applicazione pratica di questo principio?
Il principio dei cassetti aiuta a dimostrare la compressione senza perdita utilizzata nelle scienze dei dati. La compressione dei dati è la teoria secondo cui i dati del mondo reale possono essere compressi semplicemente omettendo le ridondanze.
Questa è una teoria fondamentale usata nel mondo odierno sotto forma di trasferimento dati, sia che l'informazione venga trasferita tramite rete, DVD, unità flash o email, per citarne alcuni.
L'idea della compressione senza perdita è sostituire ogni sequenza di bit di informazione con una sequenza di bit più corta. Tuttavia, una volta che la sequenza di bit più corta viene decompressa, rivelerà comunque l'informazione intatta della sequenza di bit originale. (Fonte: Stanford)
Il principio dei cassetti dimostra la compressione senza perdita in cui è possibile comprimere solo dati altamente ripetitivi, in cui due “piccioni”, pezzi di dati, occupano un “cassetto” o posizione nella sequenza di bit. (Fonte: Stanford)
