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鳩の巣原理とは何ですか?

自家製の鳩の穴に9羽の鳩が飛んでいると想像してみてください。しかし、XNUMX羽しか作っていないのです。最後の鳩はどこに行きますか? 全体の背後にある物語は何ですか 鳩の巣原理?

ロンドンの人口は人間の頭の毛の最大数を超えているため、鳩の巣原理では、ロンドンの少なくとも1624人の頭に同じ量の毛があることが求められています。 この数学的原理はXNUMX年以来存在しています。

鳩の巣原理

鳩の巣原理は、数学の最も基本的ですが価値のある概念の1624つです。 それは早くもXNUMX年に記録されました。それは一般にディリクレの箱の原理またはディリクレの引き出しの原理として知られています。 (ソース: ジェフ560)

最も簡単な説明では、原則として、XNUMX羽の鳩がXNUMX羽の鳩の穴に群がる場合、少なくともXNUMXつの鳩の穴に複数の鳩がいることになります。 

定理では、Xが穴ごとの鳩の平均数であり、Xが整数ではない場合、少なくともXNUMXつの鳩の穴には最大許容数の鳩が含まれ、残りの鳩の穴にはおそらく最小の鳩の数が含まれます。 (ソース: オタクのためのオタク)

さらに説明すると、nとXNUMXつのオブジェクトがn個のコンテナに入れられた場合、少なくともXNUMXつのコンテナにはXNUMXつ以上のものが含まれます。 鳩の巣原理は、結果が「大きすぎて潰せない」ため、結果が有効でなければならないことを示すために使用されます。 これは、少なくともXNUMXつのオブジェクトが、バインドされたプロパティまたは特定の数のプロパティを持つ任意の数のプロパティを持つか、プロパティを共有することを意味します。 そして、この原則の適用は、興味深く、驚くべき、そして示唆に富むものです。 (ソース: スタンフォード)

原則のいくつかの例

最初の例は、前述のように、鳩の巣原理そのものを示しています。ハゲの人々を除いたロンドンの人口は約7.5万人です。 平均的な人の髪の毛の最大数は約150,000万です。 原則は、約50人が同じ数のストランドを持っていることを示します。 (ソース: 数学のキャリア)

次に、同じ誕生日を迎える366人以上の人がこの記事を読んでいるとしましょう。 原則として、うるう年には367歳の誕生日があります。 この記事にはXNUMX人以上の読者がいます。 したがって、XNUMX人の読者の誕生日は同じです。

別の例は、通常のトランプのデッキの場合です。 トランプの標準デッキで52枚のカードからXNUMX枚のカードを選ぶと、そのXNUMX枚のカードのうち少なくともXNUMX枚が同じスーツになります。 説明によると、トランプの通常のデッキには、クローブ、スペード、ハート、ダイヤのXNUMXつのスーツがあります。 XNUMX枚のカードはそれぞれXNUMXつのスートのXNUMXつに属している必要があります。 したがって、これらのカードのうちXNUMX枚は同じスートを持っていることになります。 (ソース: あなたの決定に注意してください

この原則の実用的なアプリケーションはありますか?

鳩の巣原理は、データサイエンスで使用されるロスレス圧縮を証明するのに役立ちます。 データ圧縮は、冗長性を省略するだけで実際のデータを圧縮できる理論です。

これは、情報がネットワーク、DVD、サムドライブ、または電子メールを介して転送されるかどうかにかかわらず、データ転送の形で今日の世界で使用されている重要な理論です。

可逆圧縮の考え方は、情報の各ビット文字列をより短いビット文字列に置き換えることです。 ただし、短いビット文字列が解凍されると、元のビット文字列の完全な情報が表示されます。 (ソース: スタンフォード)


鳩の巣原理は、データの断片であるXNUMXつの「鳩の巣」がXNUMXつの「鳩の巣」を占めるか、ビット文字列に配置される、反復性の高いデータのみを圧縮できるロスレス圧縮を証明します。 (ソース: スタンフォード)

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