自家製の鳩小屋に10羽の鳩が飛び込んできたと想像してください、しかしあなたは9個しか作っていません。最後の鳩はどこに行くのでしょうか？全体の鳩穴原理の背後にある物語は何でしょうか？

ロンドンの人口が人間の頭髪の最大本数を超えているため、鳩穴原理はロンドンに少なくとも2人、頭髪の本数が同じ人がいることを要求します。この数学的原理は1624年から存在しています。

鳩穴原理

鳩穴原理は数学で最も基本的でありながら価値のある概念の一つです。1624年にまで遡って記録されています。一般にはディリクレの箱原理またはディリクレの引き出し原理として知られています。(Source: Jeff 560)

最も単純な説明では、原理は10羽の鳩が9つの鳩穴に集まると、少なくとも1つの鳩穴に複数の鳩が入ることを示しています。

定理では、X が穴あたりの鳩の平均数であり、X が整数でない場合、少なくとも1つの鳩穴は許容される最大数の鳩を含み、残りの鳩穴はおそらく最小数の鳩しか持たないでしょう。(Source: Geeks For Geeks)

さらに説明すると、n 個の容器に n+1 個の物体を入れると、少なくとも1つの容器には2つ以上の物が入ります。鳩穴原理は結果が「失敗するには大きすぎる」ために有効であることを示すために使用されます。これは、任意の有意な数の対象に対して、境界や特定の属性数がある場合、少なくとも2つの対象が同じ属性を持つか共有することを意味します。この原理の応用は興味深く、驚きに満ち、考えさせられるものです。(source: Stanford)

原理のいくつかの例

上記のように最初の例は鳩穴原理を示しています：禿げていない人を除いたロンドンの人口は約750万人です。平均的な人の髪の毛の最大本数は約150,000本です。この原理により、約50人が同じ本数の髪の毛を持つことになります。(Source: Maths Careers)

次に、この記事を読んでいる2人以上の人が同じ誕生日であるとしましょう。原理によれば、うるう年には366通りの誕生日が可能です。この文章の読者は367人以上います。したがって、読者のうち2人は同じ誕生日です。

別の例として、通常のトランプのデッキの場合です。標準的な52枚のトランプデッキから5枚のカードを選ぶと、その5枚のうち少なくとも2枚は同じスートになります。説明すると、通常のトランプデッキには4つのスートがあります – クラブ、スペード、ハート、ダイヤ。5枚のカードはすべて4つのスートのいずれかに属します。したがって、そのうち2枚は同じスートになることが必然です。（出典： Mind Your Decisions）