Studenten blijven verbijsterd en verward met het wiskundige feit dat 0.9999 = 1. Veel pre-calculus argumenten versterken de waarheid achter dit zwaar bediscussieerde wiskundige probleem. Met de schijnbaar oneindige afstand tussen 0.999 en 1, kan men de moeilijkheid met zijn begrip begrijpen. 

De herhaling van 9 blijkt de afstand tussen de twee figuren te verkleinen. Omdat elke 9 wordt toegevoegd aan het einde van 0.999 ..., komt het getal steeds dichter bij 1, wat uiteindelijk leidt tot convergentie.

De definitieve convergentie van 0.999 tot 1

Wiskunde is over het algemeen een verwarrend onderwerp voor de meeste middelbare scholieren, vooral de waarheidsgetrouwe 0.9999=1 vergelijking. De meeste mensen gaan ervan uit dat er een minuscuul getal zou zijn dat zou verhinderen dat de twee gelijken zijn. Als men wil begrijpen waarom de schijnbaar oneindige getallen van .9 gelijk zijn aan 1, moet men begrip hebben van lange decimale expansies.

Beëindigende en eindig lange decimalen zijn zeer direct van aard. Het zijn breuken met een macht van tien als noemer. 0.25 of de breuk 25/100 is gelijk aan 1/4, 0.9 is gelijk aan 9/10, deze eindigende en eindig lange decimalen kunnen dienen om niet-beëindigende decimalen uit te breiden.

Ondertussen duiden oneindig lange decimalen een gecomprimeerde eindig lange decimale reeks aan, wat betekent dat 0.9999 enzovoort een opeenvolging van 9s achter de komma vertegenwoordigt. Het eerste getal is 0.9, het volgende is 0.99 en het volgende is 0.999, en het gaat door. Voor elk volgend nummer voegt men een nummer 9 toe aan het einde van de voorgaande figuur.

Dat gezegd hebbende, 0.99999 enzovoort is geen overweldigende en nooit eindigende reeks getallen, maar een bijdrage van vele eindigende decimalen. De toevoeging van elke 9 aan het hele getal sluit de afstand elke keer tot 1 omdat het interval tussen twee verschillende getallen slechts het verschil is tussen het grotere getal en het kleinere getal.

Naarmate het totale getal dichter en dichter bij 1 komt, kan men zien dat elk geheel getal dichter bij 1 een eindig aantal 9s na een decimaalteken aangeeft die dichter bij het sluiten van de afstand tot 1. Men kan zien dat als het aantal 9s na de komma wordt langer en langer, de rij convergeert naar 1 als de limiet van zijn rij. (Bron: Business Insider)

Het scepticisme achter de vergelijking

De constante twijfel van de studenten van de 0.999 = 1 waarheid, ondanks de vele argumenten die de juistheid ervan bewijzen, heeft een historische basis. Experts hebben dit fenomeen bestudeerd en verschillende onderliggende oorzaken achter de scepsis van de studenten vastgesteld.

Sommige studenten hebben de neiging om 0.999 waar te nemen als een getal met constante verandering, omdat ze het getal steeds dichter bij 1 zien komen, waarbij de ruimte tussen de twee cijfers nooit kleiner wordt. Deze perceptie kan worden geassocieerd met Aristoteles' concept van potentiële oneindigheid dat stelt dat 0.999 enzovoort slechts een potentieel oneindige decimale expansie is.

Onderzoekers hebben twee categorieën van de redenering van acceptatie of afwijzing door de studenten geïdentificeerd. De Gelijkwaardigheid door Nabijheid en Oneindig klein verschil hebben verschillende conclusies, ook al gebruiken ze dezelfde redenering. Terwijl Gelijkwaardigheid door Nabijheid concludeert dat de waarden hetzelfde kunnen zijn als het verschil oneindig klein is, Oneindig klein verschil stelt dat de waarden altijd verschillend zullen zijn vanwege de oneindig kleine afstand tussen de waarden. (Bron: De wiskundeleraar)