Imagine dez pombos voando em seu escaninho caseiro, mas você só fez 9. Para onde vai o último pombo? Qual é a história por trás de tudo Princípio do Pigeonhole?

Uma vez que a população de Londres excede o número máximo de fios de cabelo na cabeça de um ser humano, o Princípio do Buraco do Pombo exige que pelo menos duas pessoas em Londres tenham a mesma quantidade de fios de cabelo na cabeça. Este princípio matemático existe desde 1624.

O Princípio Pigeonhole

O princípio do escaninho é um dos conceitos mais básicos, mas valiosos da matemática. Foi registrado já em 1624. É comumente conhecido como princípio da caixa de Dirichlet ou princípio da gaveta de Dirichlet. (Fonte: Jeff 560)

Em sua explicação mais simples, o princípio dita que se dez pombos se aglomeram em nove escaninhos, pelo menos um dos escaninhos teria mais de um. 

No teorema: se X é o número médio de pombos por buraco, onde X não é um inteiro, então pelo menos um buraco de pombo contém o número máximo permitido de pombos, e os buracos de pombo restantes provavelmente teriam o menor número de pombos. (Fonte: Geeks para Geeks)

Para explicar melhor, se n mais um objeto são colocados em n contêineres, então pelo menos um contêiner conterá duas ou mais coisas. O Princípio Pigeonhole é usado para mostrar que os resultados devem ser válidos porque são "grandes demais para falhar". Isso significa que pelo menos dois objetos terão ou compartilharão uma propriedade para qualquer número significativo de coisas com um limite ou um número específico de propriedades. E as aplicações desse princípio são interessantes, surpreendentes e instigantes. (fonte: Stanford)

Alguns exemplos do princípio

O primeiro exemplo, como afirmado acima, demonstra o Princípio Pigeonhole como tal: a população de Londres, excluindo os calvos, é de cerca de 7.5 milhões. O número máximo de cabelos em uma pessoa média é cerca de 150,000. O princípio ditaria que cerca de 50 pessoas teriam o mesmo número de fios. (Fonte: Carreiras matemáticas)

A seguir, digamos que duas ou mais pessoas estejam lendo este artigo e farão aniversário no mesmo dia. O princípio afirma que há 366 aniversários possíveis em um ano bissexto. Este artigo tem mais de 367 leitores. Portanto, dois de vocês, leitores, fazem aniversário no mesmo dia.

Outro exemplo seria quando um baralho de cartas normais. Se uma pessoa pegar cinco cartas das 52 cartas de um baralho padrão, pelo menos duas dessas cinco cartas terão o mesmo naipe. Por explicação, existem quatro naipes em um baralho regular de cartas - cravo, espadas, copas e ouros. Cada uma das cinco cartas deve pertencer a um dos quatro naipes. Portanto, seguir-se-ia que duas dessas cartas têm o mesmo naipe. (Fonte: Cuidado com suas decisões) 

Existe uma aplicação prática para este princípio?

O princípio do escaninho ajuda a provar a compressão sem perdas usada em Data Sciences. Compactação de dados é a teoria em que os dados do mundo real podem ser compactados simplesmente omitindo redundâncias.

Esta é uma teoria crítica usada no mundo de hoje na forma de transferência de dados, se a informação é transferida via rede, DVDs, pen drives ou e-mails, para citar alguns.

A ideia da Compressão sem perdas é substituir cada bitstring de informações por uma bitstring mais curta. No entanto, uma vez que o bitstring mais curto é descompactado, ele ainda revelará as informações intactas do bitstring original. (Fonte: Stanford)

O princípio do escaninho prova a compressão sem perdas, em que só é possível compactar dados altamente repetitivos, em que dois "pombos", pedaços de dados, ocupam um "escaninho" ou colocam na bitstring. (Fonte: Stanford)