Студенты по-прежнему ошеломлены и сбиты с толку математическим фактом, что 0.9999 = 1. Многие аргументы, предшествующие исчислению, подтверждают истинность этой широко обсуждаемой математической проблемы. Учитывая кажущееся бесконечным расстояние между 0.999 и 1, можно понять трудности с его пониманием. 

Повторение 9 доказывает, что расстояние между двумя фигурами сокращается. Поскольку каждые 9 добавляются в конце 0.999…, число становится все ближе и ближе к 1, что в конечном итоге приводит к его сходимости.

Определенная сходимость 0.999 к 1

Математика - это вообще непонятная тема для большинства старшеклассников, особенно правдивое уравнение 0.9999 = 1. Большинство людей предполагают, что будет мизерное число, которое помешает им стать равными. Если кто-то хочет понять, почему кажущееся бесконечным число 9 равняется 1, ему необходимо понимание длинных десятичных разложений.

Завершающие и конечные десятичные дроби очень прямолинейны. Это дроби, знаменателем которых является степень десяти. 0.25 или дробь 25/100 соответствует 1/4, 0.9 соответствует 9/10, эти конечные и конечные десятичные дроби могут служить для расширения бесконечных десятичных дробей.

Между тем, бесконечно длинные десятичные знаки обозначают сжатую десятичную последовательность конечной длины, что означает, что 0.9999 и т. Д. Представляют собой последовательность девяток после десятичной точки. Первое число - 9, следующее - 0.9, следующее - 0.99, и так далее. К каждому последующему числу добавляется число 0.999 в конце предыдущего рисунка.

С учетом сказанного, 0.99999 и так далее - это не подавляющая и бесконечная последовательность чисел, а вклад многих завершающих десятичных знаков. Добавление каждой 9 к целому числу каждый раз сокращает расстояние до 1, поскольку интервал между двумя разными числами - это просто разница между большим числом и меньшим числом.

По мере того, как общая цифра становится все ближе и ближе к 1, можно видеть, что каждое целое число, близкое к 1, обозначает конечное количество 9 секунд после десятичной точки, которое приближается к сокращению своего расстояния до 1. Это можно увидеть как количество 9 секунд после десятичная точка становится все длиннее и длиннее, последовательность сходится к 1 как предел ее последовательности. (Источник: Business Insider)

Скептицизм, стоящий за уравнением

Последовательное сомнение учеников в истинности 0.999 = 1, несмотря на множество аргументов, доказывающих ее правильность, имеет историческую основу. Эксперты изучили это явление и определили различные причины, лежащие в основе скептицизма студентов.

Некоторые студенты склонны воспринимать 0.999 как цифру с постоянным изменением, поскольку они видят, что число все ближе и ближе к 1, а расстояние между двумя цифрами никогда не уменьшается. Это восприятие может быть связано с концепцией потенциальной бесконечности Аристотеля, согласно которой 0.999 и т. Д. Являются лишь потенциально бесконечным десятичным разложением.

Исследователи выделили две категории рассуждений студентов о принятии или отказе. В Сходство по близости и Бесконечно малая разница имеют разные выводы, хотя и используют одну и ту же цепочку рассуждений. В то время как Сходство по близости заключает, что значения могут быть такими же, поскольку разница бесконечно мала, Бесконечно малая разница утверждает, что значения всегда будут разными из-за бесконечно малого расстояния между значениями. (Источник: Педагог математики)