学生们仍然对 0.9999 = 1 的数学事实感到困惑和困惑。许多微积分前的论证加强了这个备受争议的数学问题背后的真相。 0.999和1之间看似无限的距离，可以理解其理解的难度。 

9 的重复证明缩小了两个数字之间的距离。 由于每 9 在 0.999 的末尾添加……，该数字越来越接近 1，最终导致其收敛。

0.999 到 1 的确定收敛

对于大多数高中生来说，数学通常是一个令人困惑的话题，尤其是真实的 0.9999=1 方程。 大多数人认为会有一个很小的数字会阻碍两者相等。 如果想要理解为什么 9 看似无穷无尽的数字等于 1，则需要了解长十进制展开式。

终止和有限长小数的方式非常直接。 它们是以十的幂作为分母的分数。 0.25 或分数 25/100 等于 1/4，0.9 等于 9/10，这些终止和有限长小数可以用于扩展非终止小数的目的。

同时，无限长小数表示压缩的有限长十进制序列，即0.9999等表示小数点后一连串9。 第一个数字是0.9，下面是0.99，下一个是0.999，继续。 对于后面的每个数字，一个人在上一个数字的末尾加上一个数字 9。

话虽如此，0.99999 等并不是一个压倒性的和永无止境的数字序列，而是许多终止小数的贡献。 由于两个不同数字之间的间隔只是较大数字和较小数字之间的差，因此将每个 9 添加到整数每次都将其距离缩小为 1。

随着整体数字越来越接近1，可以看到每一个接近1的整数表示小数点后的有限数量的9s更接近于接近1的距离。可以看出，作为之后的9s的数量小数点越来越长，序列收敛到1作为其序列的极限。 （来源： 商业内幕)

方程式背后的怀疑态度

尽管有许多论据证明其正确性，但学生们对 0.999 = 1 真理的一贯怀疑是有历史依据的。 专家对这一现象进行了研究，并确定了学生持怀疑态度背后的各种潜在原因。

一些学生倾向于将 0.999 视为一个不断变化的数字，因为他们认为这个数字越来越接近 1，而这两个数字之间的空间永远不会缩小。 这种看法可能与亚里士多德的潜在无穷大概念有关，该概念指出 0.999 等只是潜在的无限小数展开式。

研究人员已经确定了两类学生接受或拒绝的推理。 这 接近相同 和 无穷小差 即使他们使用相同的推理方式，也会得出不同的结论。 尽管 接近相同 得出结论，这些值可以相同，因为差异是无限小的， 无穷小差 指出由于值之间的无限小距离，这些值将始终不同。 （来源： 数学教育家)