想象十只鸽子飞进你自制的鸽巢，但你只做了9个。最后一只鸽子会去哪里？整个鸽巢原理背后的故事是什么？

由于伦敦的人口超过了人类头发的最大数量，鸽巢原理要求伦敦至少有两个人头发数量相同。该数学原理自1624年以来就已存在。

鸽巢原理

鸽巢原理是数学中最基础但极有价值的概念之一。它最早可追溯到1624年。它通常被称为狄利克雷盒子原理或狄利克雷抽屉原理。（来源：Jeff 560）

在最简单的解释中，该原理说明如果十只鸽子聚集到九个鸽巢中，至少有一个鸽巢会容纳多于一只鸽子。

定理：如果 X 是每个孔的平均鸽子数且 X 不是整数，则至少有一个鸽巢包含允许的最大鸽子数，其余鸽巢很可能拥有最少的鸽子数。（来源：Geeks For Geeks）

进一步解释，如果将 n+1 个物体放入 n 个容器，则至少有一个容器会包含两个或更多的物体。鸽巢原理用于表明结果必须有效，因为它们“太大而不能失败”。这意味着对于任何具有界限或特定属性数量的大量事物，至少有两个物体会拥有或共享某个属性。该原理的应用既有趣、令人惊讶，又发人深省。（来源：Stanford）

原理的一些例子

如上所述的第一个例子展示了鸽巢原理：除光头外，伦敦人口约为750万。普通人头发的最大数量约为15万。该原理表明大约有50人会拥有相同数量的发丝。（来源：Maths Careers）

接下来，假设有两人或更多人在阅读本文，他们的生日相同。该原理指出闰年有366种可能的生日。本文的阅读人数超过367人。因此，你们中必有两位读者生日相同。

另一例子是普通扑克牌的牌组。如果一个人从标准的52张扑克牌中抽取五张牌，那么这五张牌中至少有两张花色相同。解释一下，普通扑克牌有四种花色——梅花、黑桃、红心和方块。每张抽出的五张牌必定属于这四种花色中的一种。因此，必然有两张牌的花色相同。（来源： Mind Your Decisions）

这个原理有实际应用吗？

鸽巢原理有助于证明数据科学中使用的无损压缩。数据压缩是一种理论，即通过简单地省略冗余来压缩真实世界的数据。

这是当今世界中用于数据传输的关键理论，无论是通过网络、DVD、U盘还是电子邮件等方式传输信息，仅举几例。

无损压缩的理念是用更短的比特串替换每个信息比特串。然而，一旦将更短的比特串解压缩，它仍然会呈现原始比特串的完整信息。（来源：Stanford）

鸽巢原理证明了无损压缩，即只能压缩高度重复的数据，其中两个“鸽子”（数据块）占据一个“鸽巢”或比特串中的同一位置。（来源：Stanford）