Imagine dez pombos voando para o seu pombal caseiro, mas você só fez 9. Onde vai o último pombo? Qual é a história por trás de todo o Princípio da Casa dos Pombos?
Como a população de Londres excede o número máximo de fios de cabelo na cabeça de um ser humano, o Princípio da Casa dos Pombos exige que pelo menos duas pessoas em Londres tenham a mesma quantidade de cabelos na cabeça. Esse princípio matemático existe desde 1624.
O Princípio da Casa dos Pombos
O princípio da casa dos pombos é um dos conceitos mais básicos, porém valiosos, da matemática. Foi registrado já em 1624. É comumente conhecido como princípio da caixa de Dirichlet ou princípio da gaveta de Dirichlet. (Fonte: Jeff 560)
Em sua explicação mais simples, o princípio determina que se dez pombos se agrupam em nove pombais, ao menos um dos pombais terá mais de um pombo.
No teorema: se X é a média de pombos por buraco, onde X não é um número inteiro, então ao menos um pombal contém o número máximo permitido de pombos, e os pombais restantes provavelmente terão o menor número de pombos. (Fonte: Geeks For Geeks)
Para explicar mais, se n mais um objeto são colocados em n recipientes, então ao menos um recipiente conterá dois ou mais itens. O Princípio da Casa dos Pombos é usado para mostrar que os resultados devem ser válidos porque são “grandes demais para falhar”. Isso significa que ao menos dois objetos terão ou compartilharão uma propriedade para qualquer número significativo de coisas com um limite ou um número específico de propriedades. E as aplicações desse princípio são interessantes, surpreendentes e provocativas. (fonte: Stanford)
Alguns Exemplos do Princípio
O primeiro exemplo, como mencionado acima, demonstra o Princípio da Casa dos Pombos da seguinte forma: a população de Londres, excluindo pessoas calvas, é de cerca de 7,5 milhões. O número máximo de cabelos em uma pessoa média é cerca de 150.000. O princípio determinaria que cerca de 50 pessoas teriam o mesmo número de fios. (Fonte: Maths Careers)
Em seguida, suponha que duas ou mais pessoas estejam lendo este artigo e tenham o mesmo aniversário. O princípio afirma que há 366 possíveis aniversários em um ano bissexto. Este artigo tem mais de 367 leitores. Portanto, dois de vocês leitores têm o mesmo aniversário.
Outro exemplo seria um baralho de cartas de jogar regulares. Se uma pessoa escolher cinco cartas das 52 cartas de um baralho padrão, pelo menos duas dessas cinco cartas terão o mesmo naipe. Por explicação, há quatro naipes em um baralho regular – paus, espadas, copas e ouros. Cada uma das cinco cartas deve pertencer a um dos quatro naipes. Portanto, segue que duas dessas cartas têm o mesmo naipe. (Source: Mind Your Decisions)
Existe uma Aplicação Prática para Este Princípio?
O princípio da casa dos pombos ajuda a provar a Compressão Sem Perdas usada nas Ciências de Dados. Compressão de Dados é a teoria segundo a qual dados do mundo real podem ser comprimidos simplesmente omitindo redundâncias.
Esta é uma teoria crítica usada no mundo atual na forma de transferência de dados, seja a informação transferida via rede, DVDs, pen drives ou e‑mails, para citar alguns.
A ideia da Compressão Sem Perdas é substituir cada sequência de bits de informação por uma sequência de bits mais curta. Contudo, uma vez que a sequência de bits mais curta é descomprimida, ela ainda revela a informação intacta da sequência de bits original. (Source: Stanford)
O princípio da casa dos pombos prova a Compressão Sem Perdas, onde só é possível comprimir dados altamente repetitivos, em que dois “pombos”, pedaços de dados, ocupam um “buraco de pombo” ou posição na sequência de bits. (Source: Stanford)
