Probabilmente pensi che le cifre da 1 a 9 dovrebbero alternarsi all'inizio dei numeri del mondo reale. Non è così. In molti set di dati naturali, la cifra 1 appare per prima circa il 30 percento delle volte, mentre il 9 appare meno del 5 percento.[1]
Questa strana squilibratura è chiamata Legge di Benford, e una volta notata, il mondo sembra un po' truccato. Le bollette elettriche, le lunghezze dei fiumi, i prezzi delle azioni, i totali delle fatture e i conteggi della popolazione tendono spesso verso le cifre iniziali più piccole.[1][2] Se le cifre fossero distribuite uniformemente, ognuna apparirebbe per prima circa l'11,1 percento delle volte. Nella vita reale, irritantemente, succede qualcosa di diverso.[1]
La storia inizia con un indizio meravigliosamente retrò: pagine di libri sporche. Nel 1881, l'astronomo Simon Newcomb notò che le prime pagine delle tavole logaritmiche erano più usurate rispetto a quelle successive, il che significava che le persone cercavano numeri che iniziavano con 1 molto più spesso di numeri che iniziavano con 8 o 9.[2] Poi, nel 1938, il fisico Frank Benford mise alla prova l'idea su più di 20.000 numeri provenienti da 20 categorie diverse, tra cui fiumi, popolazioni, costanti fisiche e tassi di mortalità, e trovò nuovamente lo stesso schema.[1][2]
Perché succede questo? Perché molte quantità del mondo reale si distribuiscono su scale in modo moltiplicativo, non lineare. Su una scala logaritmica, l'intervallo da 1 a 2 è molto più ampio dell'intervallo da 9 a 10, quindi è più probabile che i valori cadano nella zona “inizia con 1” piuttosto che nella zona “inizia con 9”.[1][2] Sembra sbagliato finché non immagini qualcosa che cresce nel tempo. Le vendite di un'azienda possono impiegare molto tempo per passare da 1 milione di dollari a 2 milioni, ma molto meno tempo per passare da 9 milioni a 10 milioni.[3]
Qui il fatto smette di essere carino e diventa utile. Contabili e revisori usano l'analisi di Benford per esaminare enormi quantità di dati finanziari alla ricerca di anomalie, perché i numeri inventati tradiscono spesso il terribile istinto del cervello umano per la falsata casualità.[3][4] Le persone che cercano di creare cifre “dall'aspetto naturale” tendono a distribuire le cifre troppo uniformemente o a raggrupparle intorno a soglie come $4.999 o $99.000, il che può far emergere schemi sospetti.[4]
Ma la Legge di Benford non è un rivelatore di bugie, e questo è il colpo di scena che la maggior parte delle persone non coglie. Funziona meglio su set di dati che coprono diversi ordini di grandezza e non sono assegnati, limitati o vincolati artificialmente. I codici postali, i numeri di fattura e i prezzi fissati da politiche sono cattivi candidati, e anche dati onesti possono apparire strani per ragioni perfettamente banali.[2][3][4] Un revisore intervistato da Case IQ ha trovato un distretto scolastico con troppi numeri che iniziavano con 2, solo per scoprire che ogni insegnante riceveva un'indennità di classe di $250.[4]
Ecco perché questo è importante. La legge di Benford è davvero un promemoria che la realtà ha una texture che la tua intuizione non coglie. I numeri intorno a te non sono solo conteggi, sono impronte digitali. E a volte il modo più veloce per individuare una bugia umana è notare che la natura di solito inizia con 1.[1][2][3]
