ربما تفترض أن الأرقام من 1 إلى 9 يجب أن تتناوب في مقدمة الأرقام في العالم الحقيقي. هذا ليس صحيحًا. في العديد من مجموعات البيانات الطبيعية، يظهر الرقم 1 أولًا حوالي 30٪ من الوقت، بينما يظهر الرقم 9 بنسبة أقل من 5٪.[1]
هذا الاختلال الغريب يُسمى قانون بنفورد، ومتى لاحظته يبدأ العالم يبدو مُرتّبًا قليلًا. فواتير الكهرباء، أطوال الأنهار، أسعار الأسهم، إجماليات الفواتير، وعدادات السكان غالبًا ما تميل بشدة نحو الأرقام الأولية الأصغر.[1][2] لو كانت الأرقام موزعة بالتساوي، لظهر كل رقم أولًا حوالي 11.1٪ من الوقت. لكن الواقع، بشكل محبط، يفعل شيئًا آخر.[1]
تبدأ القصة بدليل قديم رائع: صفحات الكتب المتسخة. في عام 1881، لاحظ الفلكي سيمون نيوكومب أن الصفحات الأولى من جداول اللوغاريتمات كانت أكثر تآكلًا من الصفحات اللاحقة، مما يعني أن الناس كانوا يبحثون عن أرقام تبدأ بـ 1 كثيرًا أكثر من الأرقام التي تبدأ بـ 8 أو 9.[2] ثم، في عام 1938، اختبر الفيزيائي فرانك بنفورد الفكرة على أكثر من 20,000 رقم من 20 فئة مختلفة، بما في ذلك الأنهار، السكان، الثوابت الفيزيائية، ومعدلات الوفيات، ووجد النمط نفسه مرة أخرى.[1][2]
لماذا يحدث هذا؟ لأن العديد من الكميات في العالم الحقيقي تتوزع عبر المقاييس بشكل مضاعف، وليس بشكل مرتب. على مقياس لوغاريتمي، الفاصل من 1 إلى 2 أوسع بكثير من الفاصل من 9 إلى 10، لذا فإن القيم أكثر احتمالًا أن تقع في منطقة “تبدأ بـ 1” بدلاً من منطقة “تبدأ بـ 9”. يبدو ذلك غير صحيح حتى تتخيل شيئًا ينمو مع الوقت. يمكن لمبيعات شركة أن تستغرق وقتًا طويلاً للانتقال من مليون دولار إلى مليوني دولار، لكن وقتًا أقل بكثير للانتقال من 9 ملايين دولار إلى 10 ملايين دولار.[3]
هنا يتوقف الأمر عن كونه لطيفًا ويبدأ في كونه مفيدًا. يستخدم المحاسبون والمدققون تحليل بنفورد لفحص كميات هائلة من البيانات المالية بحثًا عن الشذوذ، لأن الأرقام المختلقة غالبًا ما تكشف عن غريزة الدماغ البشري السيئة تجاه العشوائية الزائفة.[3][4] الأشخاص الذين يحاولون اختلاق أرقام “تبدو طبيعية” يميلون إلى توزيع الأرقام بشكل متساوٍ جدًا أو التجمع حول حدود مثل 4,999 دولار أو 99,000 دولار، مما يجعل الأنماط المشبوهة تبرز.[4]
لكن قانون بنفورد ليس كاشف أكاذيب، وهذا هو التحول الذي يغفل عنه معظم الناس. يعمل بشكل أفضل على مجموعات بيانات تمتد عبر عدة أوامر من الحجم وليست مخصصة أو محدودة أو مقيدة بشكل صناعي. الرموز البريدية، أرقام الفواتير، والأسعار التي تحددها السياسات ليست مرشحات جيدة، وحتى البيانات الصادقة يمكن أن تبدو غريبة لأسباب عادية تمامًا.[2][3][4] أحد المدققين الذي أجرى مقابلة مع Case IQ وجد منطقة مدرسية لديها عدد كبير جدًا من الأرقام التي تبدأ بـ 2، فقط ليكتشف أن كل معلم يحصل على منحة صفية قدرها 250 دولارًا.[4]
هذا هو السبب في أهمية ذلك. قانون بنفورد هو في الواقع تذكير بأن للواقع نسيجًا لا يدركه حدسك. الأرقام من حولك ليست مجرد عدّ، بل هي بصمات. وأحيانًا أسرع طريقة لاكتشاف كذبة بشرية هي ملاحظة أن الطبيعة عادةً ما تبدأ بالرقم 1.[1][2][3]
