Vous supposez probablement que les chiffres de 1 à 9 devraient se relayer en tête des nombres du monde réel. Ce n’est pas le cas. Dans de nombreux ensembles de données naturelles, le chiffre 1 apparaît en première position environ 30 % du temps, tandis que le 9 n’apparaît qu’à moins de 5 %.[1]
Ce déséquilibre étrange s’appelle la loi de Benford, et une fois que vous le remarquez, le monde semble un peu truqué. Les factures d’électricité, les longueurs de rivières, les cours des actions, les totaux de factures et les décomptes de population penchent souvent fortement vers les petits chiffres initiaux.[1][2] Si les chiffres étaient répartis uniformément, chacun apparaîtrait en première position environ 11,1 % du temps. La réalité, à la folie, fait autre chose.[1]
L’histoire commence par un indice merveilleusement rétro : des pages de livre sales. En 1881, l’astronome Simon Newcomb remarqua que les premières pages des tables de logarithmes étaient plus usées que les suivantes, ce qui signifiait que les gens cherchaient des nombres commençant par 1 beaucoup plus souvent que ceux commençant par 8 ou 9.[2] Puis, en 1938, le physicien Frank Benford testa l’idée sur plus de 20 000 nombres provenant de 20 catégories différentes, dont les rivières, les populations, les constantes physiques et les taux de mortalité, et découvrit à nouveau le même schéma.[1][2]
Pourquoi cela se produit‑il ? Parce que de nombreuses quantités du monde réel se répartissent sur des échelles de façon multiplicative, pas ordonnée. Sur une échelle logarithmique, l’intervalle de 1 à 2 est beaucoup plus large que celui de 9 à 10, de sorte que les valeurs sont plus susceptibles de se situer dans la zone « commence par 1 » que dans la zone « commence par 9 ». Cela paraît contre‑intuitif jusqu’à ce que l’on imagine quelque chose qui croît avec le temps. Les ventes d’une entreprise peuvent mettre longtemps à passer de 1 million de dollars à 2 millions, mais beaucoup moins de temps pour passer de 9 millions à 10 millions.[3]
C’est à ce moment que le fait cesse d’être mignon et devient utile. Les comptables et les auditeurs utilisent l’analyse de Benford pour examiner d’énormes volumes de données financières à la recherche d’anomalies, car les nombres inventés trahissent souvent le terrible instinct du cerveau humain pour le faux hasard.[3][4] Les personnes qui tentent de créer des chiffres « naturels » ont tendance à répartir les chiffres trop uniformément ou à se regrouper autour de seuils comme 4 999 $ ou 99 000 $, ce qui peut faire ressortir des motifs suspects.[4]
Mais la loi de Benford n’est pas un détecteur de mensonges, et c’est le rebondissement que la plupart des gens manquent. Elle fonctionne le mieux sur des ensembles de données qui couvrent plusieurs ordres de grandeur et qui ne sont pas assignés, plafonnés ou contraints artificiellement. Les codes postaux, les numéros de factures et les prix fixés par la politique sont de mauvais candidats, et même des données honnêtes peuvent sembler étranges pour des raisons tout à fait banales.[2][3][4] Un auditeur interrogé par Case IQ a découvert un district scolaire avec beaucoup trop de nombres commençant par 2, pour finalement apprendre que chaque enseignant recevait une allocation de classe de 250 $.[4]
C’est pourquoi cela importe. La loi de Benford est en réalité un rappel que la réalité possède une texture que votre intuition ne perçoit pas. Les nombres qui vous entourent ne sont pas seulement des décomptes, ce sont des empreintes digitales. Et parfois, le moyen le plus rapide de déceler un mensonge humain est de remarquer que la nature commence généralement par 1.[1][2][3]
