Cuando el Mago por fin recompensa al Espantapájaros, no saca un cerebro en un frasco ni realiza alguna cirugía propia de la Ciudad Esmeralda. Le entrega un diploma. El Espantapájaros, recién certificado como “Doctor en Pensalogía”, se apresura a demostrar su valía con una solemne muestra de geometría: “La suma de las raíces cuadradas de cualesquiera lados de un triángulo isósceles es igual a la raíz cuadrada del lado restante”.[1]
En El mago de Oz, el Espantapájaros celebra su diploma recitando una versión deformada del teorema de Pitágoras. Dice “triángulo isósceles” y “raíces cuadradas”, pero el teorema real trata sobre los cuadrados de los lados de un triángulo rectángulo.
La frase suena erudita durante unos dos segundos. Luego las matemáticas se desmoronan. El teorema de Pitágoras se aplica a triángulos rectángulos, no a los triángulos isósceles en general, y relaciona los cuadrados de los dos catetos con el cuadrado de la hipotenusa.[2] El Espantapájaros dice “raíces cuadradas”, no cuadrados. Dice “cualesquiera lados”, no los dos lados adyacentes al ángulo recto. Tiene la música de un teorema, pero no el teorema.
David Pleacher, en una lección de geometría construida alrededor de la escena, cita la frase del Espantapájaros y la presenta como un acertijo de aula: suena como el teorema de Pitágoras, pero no es el teorema de Pitágoras.[1] Su conclusión es tan clara como una corrección marcada en rojo. La proposición que recita el Espantapájaros nunca es verdadera.[1]
El diploma llega primero
El error funciona porque la ceremonia ya le ha dicho al público qué esperar. El Espantapájaros ha pasado toda la historia deseando tener un cerebro, y en el relato original de Oz de L. Frank Baum se lo presenta como un personaje que cree carecer de uno, aunque una y otra vez demuestra ser capaz y más tarde se lo reconoce como extraordinariamente sabio.[3] El chiste no es simplemente que sea tonto. Es que necesita una confirmación oficial de una cualidad que la historia no deja de mostrar que ya posee.
La película condensa esa vieja contradicción en una diminuta escena de graduación. El Mago le concede un título. El Espantapájaros responde con seguridad académica. “Isósceles” y “raíz cuadrada” son el tipo de palabras que pueden hacer que una frase parezca inteligente si nadie se detiene a dibujar el triángulo. En el papel, esa seguridad se vuelve parte de la comedia.
Por eso la frase ha tenido una vida tan larga entre los espectadores atentos a las matemáticas. Una discusión de Movies & TV Stack Exchange sobre la escena comienza con la queja de que generaciones de “sabelotodos” han notado el error, y luego enumera las explicaciones rivales que se han propuesto: tal vez los cineastas querían mostrar que el Espantapájaros seguía siendo torpe, tal vez “isósceles” sonaba más inteligente, tal vez el actor dijo la palabra equivocada, o tal vez la producción simplemente cometió un error.[2]
El triángulo equivocado
Las fuentes citadas no resuelven cuál de esas explicaciones es la correcta. Lo que sí establecen es la rareza en sí: después de recibir el símbolo de la inteligencia, el Espantapájaros recita de inmediato mala geometría.[1] Si hubiera enunciado el teorema correctamente, la escena habría quedado pulcra. En cambio, deja un pequeño tropiezo en uno de los finales más conocidos de Hollywood.
El Espantapájaros de Baum nunca fue solo un hombre de paja sin seso. Era ingenuo, recién creado y convencido de que le faltaba algo esencial, aunque sus acciones siguieran demostrando lo contrario.[3] El teorema mal recitado de la película conserva esa tensión en una frase absurdamente pulida: un hombre de paja con diploma, de pie con orgullo junto al Mago, dejando al público con el triángulo equivocado.
