Lorsque le Magicien récompense enfin l’Épouvantail, il ne fait pas apparaître un cerveau dans un bocal et ne pratique aucune opération chirurgicale façon Cité d’Émeraude. Il lui remet un diplôme. L’Épouvantail, fraîchement certifié « docteur en pensologie », fait aussitôt la preuve de son savoir avec une grande déclaration de géométrie : « La somme des racines carrées de n’importe quels côtés d’un triangle isocèle est égale à la racine carrée du côté restant. »[1]
Dans Le Magicien d’Oz, l’Épouvantail célèbre son diplôme en récitant une version déformée du théorème de Pythagore. Il parle de « triangle isocèle » et de « racines carrées », alors que le vrai théorème concerne les carrés des côtés d’un triangle rectangle.
La phrase donne l’impression d’être savante pendant environ deux secondes. Puis les mathématiques s’effondrent. Le théorème de Pythagore s’applique aux triangles rectangles, pas aux triangles isocèles en général, et il relie les carrés des deux côtés de l’angle droit au carré de l’hypoténuse.[2] L’Épouvantail dit « racines carrées », et non carrés. Il dit « n’importe quels côtés », et non les deux côtés adjacents à l’angle droit. Il a la musique d’un théorème, mais pas le théorème.
David Pleacher, dans une leçon de géométrie construite autour de cette scène, cite la réplique de l’Épouvantail et la traite comme une énigme de salle de classe : cela ressemble au théorème de Pythagore, mais ce n’est pas le théorème de Pythagore.[1] Sa conclusion est aussi nette qu’une correction au stylo rouge. La proposition récitée par l’Épouvantail n’est jamais vraie.[1]
Le diplôme vient d’abord
L’erreur fonctionne parce que la cérémonie a déjà indiqué au public ce qu’il doit attendre. L’Épouvantail a passé toute l’histoire à vouloir un cerveau, et dans le conte original d’Oz de L. Frank Baum, il est présenté comme un personnage persuadé d’en être dépourvu, alors même qu’il se montre à plusieurs reprises capable et qu’il est ensuite reconnu comme exceptionnellement sage.[3] La blague ne tient pas seulement au fait qu’il serait stupide. Elle tient au fait qu’il a besoin d’une confirmation officielle d’une qualité que l’histoire ne cesse de lui faire démontrer.
Le film condense cette vieille contradiction en une minuscule scène de remise de diplôme. Le Magicien lui donne un titre. L’Épouvantail répond avec une assurance universitaire. « Isocèle » et « racine carrée » sont le genre de mots qui peuvent donner à une phrase un air intelligent, tant que personne ne s’arrête pour dessiner le triangle. À l’écran, cette assurance devient une partie de la comédie.
C’est pourquoi la réplique a connu une si longue postérité parmi les spectateurs attentifs aux mathématiques. Une discussion de Movies & TV Stack Exchange consacrée à la scène s’ouvre sur la remarque que des générations de « je-sais-tout » ont repéré l’erreur, puis énumère les explications concurrentes avancées au fil du temps : peut-être les cinéastes voulaient-ils montrer que l’Épouvantail restait un peu simplet, peut-être « isocèle » sonnait-il plus savant, peut-être l’acteur a-t-il prononcé le mauvais mot, ou peut-être la production a-t-elle tout simplement commis une erreur.[2]
Le mauvais triangle
Les sources disponibles ne permettent pas de trancher entre ces explications. Ce qu’elles établissent, en revanche, c’est l’étrangeté elle-même : après avoir reçu le symbole de l’intelligence, l’Épouvantail récite aussitôt une mauvaise leçon de géométrie.[1] S’il avait énoncé le théorème correctement, la scène aurait été bien rangée. Au lieu de cela, elle laisse un petit accroc dans l’un des dénouements les plus familiers d’Hollywood.
L’Épouvantail de Baum n’a jamais été seulement un bonhomme de paille à la tête vide. Il était naïf, tout juste créé, et convaincu qu’il lui manquait quelque chose d’essentiel, tandis que ses actes prouvaient sans cesse le contraire.[3] Le théorème raté du film préserve cette tension en une phrase absurdement bien polie : un homme de paille avec un diplôme, se tenant fièrement aux côtés du Magicien, et laissant le public avec le mauvais triangle.
