Quando o Mágico finalmente recompensa o Espantalho, ele não tira um cérebro de um pote nem realiza alguma cirurgia na Cidade das Esmeraldas. Ele entrega um diploma. O Espantalho, recém-certificado como “Doutor em Pensamentologia”, imediatamente prova seu valor com uma grandiosa demonstração de geometria: “A soma das raízes quadradas de quaisquer lados de um triângulo isósceles é igual à raiz quadrada do lado restante.”[1]
Em O Mágico de Oz, o Espantalho comemora seu diploma recitando uma versão deturpada do teorema de Pitágoras. Ele fala em “triângulo isósceles” e “raízes quadradas”, mas o teorema verdadeiro trata dos quadrados dos lados de um triângulo retângulo.
A frase soa erudita por uns dois segundos. Então a matemática desmorona. O teorema de Pitágoras se aplica a triângulos retângulos, não a triângulos isósceles em geral, e relaciona os quadrados dos dois catetos ao quadrado da hipotenusa.[2] O Espantalho diz “raízes quadradas”, não quadrados. Ele fala em “quaisquer lados”, não nos dois lados adjacentes ao ângulo reto. Ele tem a música de um teorema, mas não o teorema.
David Pleacher, em uma aula de geometria construída em torno da cena, cita a fala do Espantalho e a trata como um enigma de sala de aula: parece o teorema de Pitágoras, mas não é o teorema de Pitágoras.[1] Sua conclusão é tão clara quanto uma correção em caneta vermelha. A proposição recitada pelo Espantalho nunca é verdadeira.[1]
O diploma vem primeiro
O erro funciona porque a cerimônia já disse ao público o que esperar. O Espantalho passou a história querendo um cérebro, e, no conto original de Oz de L. Frank Baum, ele é apresentado como um personagem que acredita não ter um, embora repetidamente se mostre capaz e depois seja reconhecido como excepcionalmente sábio.[3] A piada não é simplesmente que ele seja tolo. É que ele precisa de uma confirmação oficial de uma qualidade que a história continua deixando que ele demonstre.
O filme comprime essa antiga contradição em uma pequena cena de formatura. O Mágico lhe dá um título. O Espantalho responde com confiança acadêmica. “Isósceles” e “raiz quadrada” são o tipo de palavras que podem fazer uma frase parecer inteligente se ninguém parar para desenhar o triângulo. Na tela, essa confiança vira parte da comédia.
É por isso que a fala teve uma vida tão longa entre espectadores atentos à matemática. Uma discussão no Movies & TV Stack Exchange sobre a cena começa com a queixa de que gerações de “sabichões” notaram o erro, e então lista as explicações rivais que as pessoas ofereceram: talvez os cineastas quisessem mostrar que o Espantalho continuava meio lerdo, talvez “isósceles” soasse mais inteligente, talvez o ator tenha dito a palavra errada, ou talvez a produção simplesmente tenha cometido um erro.[2]
O triângulo errado
As fontes disponíveis não resolvem qual explicação está correta. O que elas de fato estabelecem é a estranheza em si: depois de receber o símbolo da inteligência, o Espantalho imediatamente recita geometria ruim.[1] Se ele tivesse enunciado o teorema corretamente, a cena teria ficado bem arrumada. Em vez disso, ela deixa um pequeno nó em um dos finais mais conhecidos de Hollywood.
O Espantalho de Baum nunca foi apenas um boneco de palha de cabeça vazia. Ele era ingênuo, recém-criado e convencido de que lhe faltava algo essencial, mesmo quando suas ações continuavam provando o contrário.[3] O teorema mal enunciado do filme preserva essa tensão em uma frase absurdamente polida: um homem de palha com diploma, de pé e orgulhoso ao lado do Mágico, deixando o público com o triângulo errado.
