In 1867 zag William Thomson, later bekend als Lord Kelvin, rookringen en stelde hij zich een universum voor dat in lussen was geknoopt. De Schotse natuurkundige Peter Tait had met die ringen geëxperimenteerd, en Thomson trok er een grootse conclusie uit: atomen zouden knopen kunnen zijn van wervelende vortexen in de ether, waarbij verschillende elementen overeenkwamen met verschillende knopen en schakels.[3]
Sinds de knopentheorie in de 19e eeuw vorm kreeg, hebben wiskundigen meer dan zes miljard knopen en schakels in kaart gebracht. Die telling ontstaat door een knoop niet te zien als een losse schoenveter, maar als een gesloten lus waarvan de verwarde vorm kan worden geclassificeerd.
Kelvins atoomtheorie verdween uiteindelijk, maar het telprobleem bleef bestaan. Als natrium en goud dan geen piepkleine vortexknopen waren, had de vraag onder die vergissing nog steeds kracht: op hoeveel werkelijk verschillende manieren kan een lus in de knoop raken?
Een wiskundige knoop is strenger gedefinieerd dan de knoop in een schoenveter. Een schoenveter heeft uiteinden, dus hij kan worden losgemaakt. In de knopentheorie worden de uiteinden aan elkaar vastgemaakt, waardoor een gesloten lus ontstaat. Het eenvoudigste geval is een gewone ring, de triviale knoop genoemd. Een interessantere knoop is een lus die niet tot zo’n ring kan worden gladgestreken zonder hem door te knippen of door zichzelf heen te halen.[2]
De catalogus die de intuïtie voorbijgroeide
Op papier lijkt de eerste taak bijna op een puzzel. Teken één kluwen. Teken er nog een. Bepaal of ze echt verschillend zijn, of dat de ene slechts een uitgerekte, gedraaide of geroteerde versie van de andere is. Knopentheoretici noemen twee knopen equivalent wanneer de ene in de andere kan worden veranderd door de ruimte eromheen te vervormen, zonder de lus door te knippen of door zichzelf heen te dwingen.[2]
Eenzelfde knoop kan bovendien in veel diagrammen verschijnen. Twee tekeningen die niets met elkaar te maken lijken te hebben, kunnen dezelfde gesloten lus beschrijven, wat classificeren moeilijker maakt dan simpelweg op uiterlijk sorteren. Wiskundigen gebruiken knoopinvarianten, grootheden die gelijk blijven in verschillende beschrijvingen, om knopen van elkaar te onderscheiden. Belangrijke voorbeelden zijn knooppolynomen, knoopgroepen en hyperbolische invarianten.[4]
De vroege grondleggers van de knopentheorie wilden tabellen maken van knopen en schakels, waarbij schakels bestaan uit meerdere geknoopte componenten die met elkaar verstrengeld zijn. Sinds het begin van de knopentheorie in de 19e eeuw zijn meer dan zes miljard knopen en schakels getabelleerd.[4] Op die schaal wordt de vertrouwde platte knoop in de hand bijna misleidend: een klein alledaags gebaar dat toegang geeft tot een enorme wiskundige volkstelling.
Lang voordat die tabellen bestonden, legden mensen al knopen om dingen vast te maken, informatie vast te leggen, te klimmen, te zeilen, te versieren en religieuze symboliek uit te drukken. De eindeloze knoop komt voor in het Tibetaans boeddhisme, en het Book of Kells bevat ingewikkeld Keltisch knoopwerk.[3] De wiskunde heeft de menselijke fascinatie voor knopen niet uitgevonden. Ze gaf die fascinatie een telprobleem.
Toen scheikundigen moleculen begonnen te knopen
In 1989 maakte scheikundige Jean-Pierre Sauvage de eerste synthetische chemische knoop: een klaverbladknoop, waarvan de strengen elkaar precies op drie punten kruisen. Sauvage deelde later de Nobelprijs voor Scheikunde van 2016 voor zijn werk aan moleculaire machines.[1] Een vorm uit de knopentheorie was uit moleculen opgebouwd.
Jaren daarna bleef de chemische kant ver achter bij de wiskundige. David Leigh van de University of Manchester zei later dat scheikundigen in de daaropvolgende 25 jaar geen knopen konden maken die ingewikkelder waren dan die eerste synthetische klasse.[1] De tabellen bleven groeien, terwijl het laboratorium slechts enkele van de eenvoudigste vormen kon bereiken.
Leighs team maakte later wat het Journal of Young Investigators in 2017 omschreef als de strakste knoop die ooit was gemaakt. In een publicatie in Science gebruikten de scheikundigen uit Manchester synthetische chemie om moleculaire strengen te vlechten tot een structuur met meer dan acht kruisingen.[1] De knoop werd ook beschreven als een soort moleculaire machine, onderdeel van een route naar machines die op moleculaire schaal werken.[1]
Daarmee balanceert het onderwerp tussen twee vormen van kleinheid: een tabel met meer dan zes miljard vermeldingen, en een moleculaire streng die precies de juiste kruisingen krijgt opgelegd. Kelvins rookringen zijn verdwenen, maar de lus blijft: in zichzelf gesloten en wachtend om geteld te worden.
