En 1867, William Thomson, plus tard connu sous le nom de Lord Kelvin, observa des anneaux de fumée et imagina l’univers noué en boucles. Le physicien écossais Peter Tait menait des expériences avec ces anneaux, et Thomson en tira une conclusion ambitieuse : les atomes pourraient être des nœuds de tourbillons dans l’éther, chaque élément correspondant à des nœuds et entrelacs différents.[3]
Depuis que la théorie des nœuds a pris forme au XIXe siècle, les mathématiciens ont répertorié plus de six milliards de nœuds et d’entrelacs. Ce décompte vient du fait qu’un nœud n’est pas traité comme un lacet lâche, mais comme une boucle fermée dont la forme emmêlée peut être classée.
La théorie atomique de Kelvin a fini par être abandonnée, mais le problème de classement, lui, lui a survécu. Si le sodium et l’or n’étaient pas de minuscules nœuds de vortex, la question cachée derrière cette erreur restait redoutable : de combien de façons réellement différentes peut-on emmêler une boucle ?
Un nœud mathématique est plus strict qu’un nœud de lacet. Un lacet possède des extrémités, il peut donc être défait. En théorie des nœuds, les extrémités sont rejointes, formant une boucle fermée. Le cas le plus simple est un anneau ordinaire, appelé nœud trivial. Un nœud plus intéressant est une boucle que l’on ne peut pas lisser pour la ramener à cet anneau sans la couper ni la faire passer à travers elle-même.[2]
Le catalogue qui a dépassé l’intuition
Sur le papier, la première tâche ressemble presque à un casse-tête. Dessiner un enchevêtrement. En dessiner un autre. Décider s’ils sont vraiment différents, ou si l’un n’est qu’une version étirée, tordue ou tournée de l’autre. Les théoriciens des nœuds disent que deux nœuds sont équivalents lorsque l’un peut être transformé en l’autre en déformant l’espace autour de lui, sans couper la boucle ni la forcer à se traverser elle-même.[2]
Un même nœud peut aussi apparaître sous de nombreux diagrammes. Deux dessins qui semblent sans rapport peuvent décrire la même boucle fermée, ce qui rend la classification plus difficile qu’un simple tri visuel. Les mathématiciens utilisent des invariants de nœuds, c’est-à-dire des grandeurs qui restent identiques d’une description à l’autre, pour les aider à distinguer les nœuds. Parmi les exemples importants figurent les polynômes de nœuds, les groupes de nœuds et les invariants hyperboliques.[4]
Les premiers fondateurs de la théorie des nœuds voulaient établir des tables de nœuds et d’entrelacs, les entrelacs désignant plusieurs composants noués enchevêtrés les uns avec les autres. Depuis les débuts de la théorie des nœuds au XIXe siècle, plus de six milliards de nœuds et d’entrelacs ont été répertoriés.[4] À cette échelle, le simple nœud fait avec la main en devient presque trompeur : un petit geste du quotidien qui ouvre sur un immense recensement mathématique.
Bien avant ces tables, les humains faisaient déjà des nœuds pour attacher, enregistrer des informations, grimper, naviguer, décorer ou exprimer des symboles religieux. Le nœud sans fin apparaît dans le bouddhisme tibétain, et le Livre de Kells contient d’intriqués entrelacs celtiques.[3] Les mathématiques n’ont pas inventé la fascination humaine pour les nœuds. Elles lui ont donné un problème de dénombrement.
Quand les chimistes se sont mis à nouer des molécules
En 1989, le chimiste Jean-Pierre Sauvage créa le premier nœud chimique synthétique, un nœud de trèfle, dont les brins se croisent exactement en trois points. Sauvage partagea plus tard le prix Nobel de chimie 2016 pour ses travaux sur les machines moléculaires.[1] Une forme issue de la théorie des nœuds avait été fabriquée à partir de molécules.
Pendant des années ensuite, le versant chimique est resté loin derrière le versant mathématique. David Leigh, de l’université de Manchester, a expliqué par la suite que, durant les 25 années suivantes, les chimistes n’avaient pas réussi à fabriquer des nœuds plus compliqués que cette première catégorie synthétique.[1] Les tables continuaient de s’allonger, tandis que le laboratoire n’atteignait que quelques-unes des formes les plus simples.
L’équipe de Leigh a ensuite produit ce que le Journal of Young Investigators a décrit en 2017 comme le nœud le plus serré jamais créé. Dans des travaux publiés dans Science, les chimistes de Manchester ont utilisé la chimie de synthèse pour tresser des brins moléculaires en une structure comptant plus de huit croisements.[1] Le nœud a aussi été décrit comme un type de machine moléculaire, une étape vers des machines fonctionnant à l’échelle moléculaire.[1]
Le sujet se tient ainsi en équilibre entre deux formes de petitesse : une table de plus de six milliards d’entrées, et un brin moléculaire patiemment amené à se croiser de la bonne manière. Les anneaux de fumée de Kelvin ont disparu, mais la boucle demeure, refermée sur elle-même, attendant d’être comptée.
