En 1867, William Thomson, más tarde conocido como lord Kelvin, vio anillos de humo e imaginó el universo atado en bucles. El físico escocés Peter Tait había estado experimentando con esos anillos, y Thomson extrajo de ellos una conclusión grandiosa: los átomos podían ser nudos de vórtices arremolinados en el éter, con distintos elementos correspondientes a distintos nudos y enlaces.[3]
Desde que la teoría de nudos tomó forma en el siglo XIX, los matemáticos han catalogado más de seis mil millones de nudos y enlaces. La cifra surge de tratar un nudo no como un cordón suelto, sino como un lazo cerrado cuya forma enredada puede clasificarse.
La teoría atómica de Kelvin terminó siendo descartada, pero el problema de llevar la cuenta sobrevivió. Aunque el sodio y el oro no fueran diminutos nudos de vórtices, la pregunta escondida bajo aquel error seguía teniendo fuerza: ¿de cuántas maneras realmente distintas puede enredarse un lazo?
Un nudo matemático es más estricto que el de un cordón de zapato. Un cordón tiene extremos, así que puede desatarse. En la teoría de nudos, los extremos se unen y forman un lazo cerrado. El caso más simple es un anillo liso, llamado nudo trivial. Un nudo más interesante es un lazo que no puede alisarse hasta volver a ese anillo sin cortarlo ni hacerlo pasar a través de sí mismo.[2]
El catálogo que superó a la intuición
Sobre el papel, la primera tarea parece casi un acertijo. Dibuja un enredo. Dibuja otro. Decide si son verdaderamente distintos o si uno es solo una versión estirada, retorcida o girada del otro. Los teóricos de nudos dicen que dos nudos son equivalentes cuando uno puede transformarse en el otro deformando el espacio a su alrededor, sin cortar el lazo ni obligarlo a atravesarse a sí mismo.[2]
Un mismo nudo también puede aparecer en muchos diagramas. Dos dibujos que no se parecen en nada pueden describir el mismo lazo cerrado, lo que hace que la clasificación sea más difícil que una simple ordenación visual. Los matemáticos utilizan invariantes de nudos, cantidades que permanecen iguales en distintas descripciones, para ayudar a diferenciarlos. Entre los ejemplos importantes están los polinomios de nudos, los grupos de nudos y los invariantes hiperbólicos.[4]
Los primeros fundadores de la teoría de nudos querían tablas de nudos y enlaces, entendiendo por enlaces varios componentes anudados entrelazados entre sí. Desde los comienzos de la teoría de nudos en el siglo XIX, se han tabulado más de seis mil millones de nudos y enlaces.[4] A esa escala, el familiar nudo simple hecho con la mano resulta casi engañoso: un pequeño gesto doméstico que se abre a un enorme censo matemático.
Mucho antes de esas tablas, las personas ya hacían nudos para sujetar, registrar información, escalar, navegar, decorar y expresar simbolismo religioso. El nudo infinito aparece en el budismo tibetano, y el Libro de Kells contiene intrincados entrelazados celtas.[3] Las matemáticas no inventaron la fascinación humana por los nudos. Le dieron a esa fascinación un problema de conteo.
Cuando los químicos empezaron a atar moléculas
En 1989, el químico Jean-Pierre Sauvage creó el primer nudo químico sintético, un trébol, cuyas hebras se cruzan exactamente en tres puntos. Más tarde, Sauvage compartió el Premio Nobel de Química de 2016 por sus trabajos sobre máquinas moleculares.[1] Una forma procedente de la teoría de nudos había sido construida con moléculas.
Durante años, la parte química quedó muy por detrás de la matemática. David Leigh, de la Universidad de Manchester, dijo después que, durante los siguientes 25 años, los químicos no pudieron fabricar nudos más complicados que aquella primera clase sintética.[1] Las tablas seguían creciendo, mientras el laboratorio solo alcanzaba unas pocas de las formas más simples.
El equipo de Leigh produjo más tarde lo que el Journal of Young Investigators describió en 2017 como el nudo más apretado jamás creado. En un trabajo publicado en Science, los químicos de Manchester usaron química sintética para trenzar hebras moleculares en una estructura con más de ocho cruces.[1] El nudo también fue descrito como un tipo de máquina molecular, parte de un camino hacia maquinaria capaz de operar a escala molecular.[1]
Así, el tema queda equilibrado entre dos clases de pequeñez: una tabla con más de seis mil millones de entradas y una hebra molecular persuadida para cruzarse de la manera adecuada. Los anillos de humo de Kelvin ya no están, pero el lazo permanece, cerrado sobre sí mismo, esperando ser contado.
