1867年，威廉·汤姆森——后来被称为开尔文勋爵——看见烟圈时，想象整个宇宙都被系成了一个个环。苏格兰物理学家彼得·泰特当时正在研究这些烟圈，而汤姆森从中得出了一个宏大的结论：原子或许是以太中旋转涡流形成的纽结，不同元素对应不同的纽结和链环。[3]
自19世纪纽结理论成形以来，数学家已经编目了超过60亿种纽结和链环。这里的“纽结”并不是指一根松开的鞋带，而是一个闭合的环，其缠绕形状可以被分类。
开尔文的原子理论最终被淘汰了，但它留下的“记账问题”却存活了下来。即便钠和金并不是微小的涡旋纽结，这个错误背后的问题依然有力：一个环究竟有多少种真正不同的缠绕方式？
数学中的纽结比鞋带上的结严格得多。鞋带有两端，所以可以解开。在纽结理论中，两端被连接起来，形成一个闭合环。最简单的情形是一个普通圆环，称为平凡结。更有意思的纽结，则是那种不剪断、不让它穿过自身，就无法重新抚平成圆环的闭合环。[2]
超出直觉的目录
在纸面上，最初的任务看起来几乎像一道谜题。画一个缠结。再画另一个。判断它们是真的不同，还是其中一个只是另一个被拉伸、扭转或旋转后的样子。纽结理论学家把两个纽结称为等价，当且仅当其中一个可以通过让周围空间变形而变成另一个，同时不剪断这个环，也不迫使它穿过自身。[2]
同一个纽结也可以呈现为许多不同的图示。两幅看似毫无关系的图，可能描述的是同一个闭合环，这让分类远比单纯按外观排序困难。数学家会使用纽结不变量来帮助区分纽结；这些量在不同描述中保持不变。重要例子包括纽结多项式、纽结群和双曲不变量。[4]
纽结理论的早期奠基者希望建立纽结和链环的表，其中“链环”指多个打结的组成部分彼此缠绕在一起。自19世纪纽结理论诞生以来，已经有超过60亿种纽结和链环被编入表中。[4] 在这样的尺度下，手中常见的单结几乎会让人产生误解：一个小小的日常动作，竟通向一场庞大的数学普查。
早在这些表格出现之前，人类就已经为了固定物体、记录信息、攀爬、航海、装饰和宗教象征而打结。无尽结出现在藏传佛教中，《凯尔经》里也有复杂精美的凯尔特结饰。[3] 数学并没有发明人类对结的迷恋；它只是把这种迷恋变成了一个计数问题。
当化学家开始给分子打结
1989年，化学家让-皮埃尔·索瓦日创造了第一个合成化学纽结：一个三叶结，其链条恰好在三处交叉。索瓦日后来因分子机器方面的研究共同获得2016年诺贝尔化学奖。[1] 一个来自纽结理论的形状，就这样由分子构成了。
此后的许多年里，化学上的进展远远落后于数学。曼彻斯特大学的大卫·利后来表示，在接下来的25年里，化学家都无法制造出比最初那类合成纽结更复杂的结。[1] 纽结表不断扩展，而实验室只能触及少数最简单的形式。
利的团队后来制造出《Journal of Young Investigators》在2017年称为“有史以来最紧”的纽结。这项发表在《Science》上的研究中，曼彻斯特的化学家利用合成化学将分子链编织成一种拥有超过八个交叉点的结构。[1] 这个纽结也被描述为一种分子机器，是通向分子尺度机械装置的一步。[1]
于是，这个主题被悬置在两种“微小”之间：一边是一张拥有超过60亿个条目的表，另一边是一条被巧妙引导、按正确方式交叉的分子链。开尔文的烟圈已经消散，但那个环仍然存在，闭合着，等待被计数。
