Nel 1867 William Thomson, in seguito noto come Lord Kelvin, osservò degli anelli di fumo e immaginò l’universo annodato in cappi. Il fisico scozzese Peter Tait stava conducendo esperimenti con quegli anelli, e Thomson ne trasse una conclusione ambiziosa: gli atomi potevano essere nodi di vortici rotanti nell’etere, con elementi diversi corrispondenti a nodi e concatenazioni diverse.[3]
Da quando la teoria dei nodi prese forma nel XIX secolo, i matematici hanno catalogato più di sei miliardi di nodi e concatenazioni. Il conteggio nasce dal considerare un nodo non come un laccio di scarpa sciolto, ma come un anello chiuso la cui forma aggrovigliata può essere classificata.
La teoria atomica di Kelvin alla fine fu abbandonata, ma il problema di catalogazione le sopravvisse. Se sodio e oro non erano minuscoli nodi vorticosi, la domanda nascosta sotto quell’errore restava comunque potente: in quanti modi realmente diversi può aggrovigliarsi un anello?
Un nodo matematico è più rigoroso di quello di un laccio. Un laccio ha due estremità, quindi può essere sciolto. Nella teoria dei nodi, le estremità vengono unite, formando un anello chiuso. Il caso più semplice è un cerchio semplice, chiamato nodo banale. Un nodo più interessante è un anello che non può essere ricondotto a quel cerchio senza tagliarlo o farlo passare attraverso sé stesso.[2]
Il catalogo che superò l’intuizione
Sulla carta, il primo compito sembra quasi un rompicapo. Disegna un groviglio. Disegnane un altro. Decidi se sono davvero diversi, oppure se uno è soltanto una versione allungata, contorta o ruotata dell’altro. I teorici dei nodi dicono che due nodi sono equivalenti quando uno può essere trasformato nell’altro deformando lo spazio attorno a esso, senza tagliare l’anello né costringerlo ad attraversare sé stesso.[2]
Uno stesso nodo può anche comparire in molti diagrammi diversi. Due disegni che sembrano non avere nulla in comune possono descrivere lo stesso anello chiuso, il che rende la classificazione più difficile di un semplice ordinamento visivo. I matematici usano gli invarianti dei nodi, grandezze che restano uguali nelle diverse descrizioni, per aiutarsi a distinguere i nodi. Tra gli esempi importanti ci sono i polinomi dei nodi, i gruppi dei nodi e gli invarianti iperbolici.[4]
I primi fondatori della teoria dei nodi volevano creare tabelle di nodi e concatenazioni, dove per concatenazioni si intendono più componenti annodate intrecciate tra loro. Dalle origini della teoria dei nodi nel XIX secolo, sono stati catalogati più di sei miliardi di nodi e concatenazioni.[4] A quella scala, il familiare nodo semplice fatto a mano diventa quasi fuorviante: un piccolo gesto domestico che si apre su un immenso censimento matematico.
Molto prima di quelle tabelle, gli esseri umani avevano già usato i nodi per fissare oggetti, registrare informazioni, arrampicarsi, navigare, decorare e rappresentare simboli religiosi. Il nodo infinito compare nel buddhismo tibetano, e il Libro di Kells contiene intricati intrecci celtici.[3] La matematica non ha inventato la fascinazione umana per i nodi. Le ha dato un problema da contare.
Quando i chimici iniziarono ad annodare molecole
Nel 1989 il chimico Jean-Pierre Sauvage creò il primo nodo chimico sintetico, un trifoglio, i cui filamenti si incrociano esattamente in tre punti. In seguito Sauvage condivise il Premio Nobel per la Chimica del 2016 per il suo lavoro sulle macchine molecolari.[1] Una forma nata nella teoria dei nodi era stata costruita con molecole.
Per anni, però, il versante chimico rimase molto indietro rispetto a quello matematico. David Leigh, dell’Università di Manchester, avrebbe poi osservato che, nei 25 anni successivi, i chimici non furono in grado di realizzare nodi più complicati di quella prima classe sintetica.[1] Le tabelle continuavano a crescere, mentre il laboratorio riusciva a raggiungere solo alcune delle forme più semplici.
Il gruppo di Leigh produsse in seguito quello che il Journal of Young Investigators descrisse nel 2017 come il nodo più stretto mai creato. In uno studio pubblicato su Science, i chimici di Manchester usarono la chimica sintetica per intrecciare filamenti molecolari in una struttura con più di otto incroci.[1] Il nodo fu anche descritto come un tipo di macchina molecolare, parte di un percorso verso macchinari capaci di operare su scala molecolare.[1]
Così l’argomento resta in equilibrio tra due forme di piccolezza: una tabella con più di sei miliardi di voci e un filamento molecolare persuaso a incrociarsi nel modo giusto. Gli anelli di fumo di Kelvin sono svaniti, ma il cappio rimane, chiuso su sé stesso, in attesa di essere contato.
