Em 1867, William Thomson, mais tarde conhecido como Lord Kelvin, observou anéis de fumaça e imaginou o universo amarrado em laços. O físico escocês Peter Tait vinha fazendo experiências com esses anéis, e Thomson tirou deles uma conclusão grandiosa: os átomos poderiam ser nós de vórtices giratórios no éter, com elementos diferentes correspondendo a diferentes nós e enlaces.[3]
Desde que a teoria dos nós tomou forma no século XIX, matemáticos já catalogaram mais de seis bilhões de nós e enlaces. A contagem surge quando se trata um nó não como um cadarço solto, mas como uma curva fechada cuja forma emaranhada pode ser classificada.
A teoria atômica de Kelvin acabou sendo abandonada, mas o problema de catalogação sobreviveu a ela. Mesmo que sódio e ouro não fossem minúsculos nós de vórtice, a pergunta por trás do equívoco ainda tinha força: de quantas maneiras realmente diferentes um laço pode se emaranhar?
Um nó matemático é mais rigoroso do que um nó em um cadarço. Um cadarço tem pontas, portanto pode ser desatado. Na teoria dos nós, as pontas são unidas, formando uma curva fechada. O caso mais simples é um anel comum, chamado nó trivial. Um nó mais interessante é uma curva que não pode ser alisada de volta até esse anel sem ser cortada ou atravessar a si mesma.[2]
O catálogo que superou a intuição
No papel, a primeira tarefa parece quase um quebra-cabeça. Desenhe um emaranhado. Desenhe outro. Decida se eles são de fato diferentes, ou se um é apenas uma versão esticada, torcida ou girada do outro. Teóricos dos nós dizem que dois nós são equivalentes quando um pode ser transformado no outro por uma deformação do espaço ao seu redor, sem cortar a curva nem fazê-la passar através de si mesma.[2]
Um único nó também pode aparecer em muitos diagramas. Dois desenhos que parecem não ter relação podem descrever a mesma curva fechada, o que torna a classificação mais difícil do que uma simples separação visual. Matemáticos usam invariantes de nós, quantidades que permanecem iguais em diferentes descrições, para ajudar a distinguir um nó de outro. Exemplos importantes incluem polinômios de nós, grupos de nós e invariantes hiperbólicos.[4]
Os primeiros fundadores da teoria dos nós queriam tabelas de nós e enlaces, sendo enlaces vários componentes atados e emaranhados uns com os outros. Desde os primórdios da teoria dos nós no século XIX, mais de seis bilhões de nós e enlaces foram catalogados.[4] Nessa escala, o conhecido nó simples feito com as mãos quase se torna enganoso: um pequeno gesto doméstico que se abre para um enorme censo matemático.
Muito antes dessas tabelas, as pessoas já davam nós para prender objetos, registrar informações, escalar, navegar, decorar e expressar simbolismo religioso. O nó infinito aparece no budismo tibetano, e o Livro de Kells contém intrincados entrelaçados celtas.[3] A matemática não inventou o fascínio humano pelos nós. Ela deu a esse fascínio um problema de contagem.
Quando os químicos começaram a amarrar moléculas
Em 1989, o químico Jean-Pierre Sauvage criou o primeiro nó químico sintético, um trevo, cujos fios se cruzam em exatamente três pontos. Mais tarde, Sauvage dividiu o Prêmio Nobel de Química de 2016 por seu trabalho com máquinas moleculares.[1] Uma forma da teoria dos nós havia sido construída com moléculas.
Por anos depois disso, o lado químico ficou muito atrás do matemático. David Leigh, da Universidade de Manchester, disse mais tarde que, nos 25 anos seguintes, os químicos não conseguiram produzir nós mais complicados do que aquela primeira classe sintética.[1] As tabelas continuavam crescendo, enquanto o laboratório alcançava apenas algumas das formas mais simples.
A equipe de Leigh produziu posteriormente o que o Journal of Young Investigators descreveu, em 2017, como o nó mais apertado já criado. Em um estudo publicado na Science, os químicos de Manchester usaram química sintética para trançar fios moleculares em uma estrutura com mais de oito cruzamentos.[1] O nó também foi descrito como um tipo de máquina molecular, parte de um caminho rumo a maquinários operando em escala molecular.[1]
Isso deixa o tema equilibrado entre dois tipos de pequenez: uma tabela com mais de seis bilhões de entradas e um fio molecular persuadido a se cruzar do jeito certo. Os anéis de fumaça de Kelvin desapareceram, mas o laço permanece, fechado sobre si mesmo, à espera de ser contado.
